Cho tứ giác ABCD.Chứng mình rằng ta luôn có 1/2(AB+BC+CD+AD)<AC+BD<AB+BC+CD+DA Plz giải nhanh giúp tớ...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

MN

Mai Nhi

11 tháng 6 2019

Cho tứ giác ABCD.Chứng mình rằng ta luôn có 1/2(AB+BC+CD+AD)<AC+BD<AB+BC+CD+DA

Plz giải nhanh giúp tớ nha!!

1

HT

huynh thi huynh nhu

11 tháng 6 2019

Tứ giác

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NT

Nguyễn Tuấn Anh

15 tháng 8 2016

Cho tứ giác ABCD.Chứng minh rằng : AB+BC+CD+DA / 2 < AC+BD < AB+BC+CD+DA.

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

15 tháng 8 2016

A B C D O

Áp dụng bđt trong tam giác , ta có :

AB < OB + OA ; BC < OB + OC ; CD < OC + OD ; AD < OA + OD

=> AB +BC + CD + AD < 2(OA + OB + OC + OD)

=> (AB+BC+CD+AD)/2<AC+BD (1)

AB + BC > AC ; BC + CD > BD ; CD + AD > AC ; AB + AD > BD

=> 2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)

=> AB + BC + CD + DA > AC + BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

NT

Nguyen thi ngoc anh

5 tháng 7 2015 - olm

cho tứ giác ABCD

1.c/m AB+CD<AC+BD

2.C/M AC+BD/>AB+BC+CD+DA:2

3.gọi mM,N là trung điểm AB,CD.c/m MN < hoặc = AD+BC:2

0

TP

Trịnh Phương Đan

14 tháng 6 2016 - olm

Rất vui được biết các bạn mình học lớp 8. Rất vui được kết bạn. Mong các bạn giúp đỡ.

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: AB+CD<AC+BD<AB+BC+CD+AD

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

14 tháng 6 2016

A B C D O

Áp dụng bất đẳng thức về cạnh :

Trong tam giác OAB : \(AB< OA+OB\left(1\right)\)
Trong tam giác OCD : \(CD< OC+OD\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) theo vế được : \(AB+CD< OA+OB+OC+OD=AC+BD\)

\(\Rightarrow AB+CD< AC+BD\left(\text{*}\right)\)

Tương tự, ta áp dụng bất đẳng thức về cạnh trong các tam giác ABC , ACD , ABD , BDC được :

\(\hept{\begin{cases}AC< AB+BC\left(3\right)\\AC< AD+DC\left(4\right)\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}BD< AD+AB\left(5\right)\\BD< CD+BC\left(6\right)\end{cases}}\)

Cộng (3) , (4) , (5) , (6) theo vế được :

\(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+AD\right)\Rightarrow AC+BD< AB+BC+CD+AD\left(\text{*}\text{*}\right)\)

Từ (*) và (**) ta được điều phải chứng minh.

NC

Nguyễn Chiến Thắng

23 tháng 7 2019 - olm

1, cho tứ giác abcd có các số đo các góc ABCD tỉ lệ với 6,8,10,12 tính số đo các góc . giúp mình với

2,Cho tứ giác ABCD .Chứng minh ràng :AB+CD<AC+BD<AB+BC+CD+AD .MÌNH CẦN GẤP LẮM

0

SX

super xity

20 tháng 7 2016 - olm

Cho tứ giác ABCD . Chứng minh :

a, AB<BC+CD+DA

b, AC+BD<AB+BC+CD+DA

0

LB

Lê Bảo Hồng Phương

15 tháng 8 2017 - olm

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh

\(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+DA\)

0

TP

Thuu Phươngg

14 tháng 7 2018 - olm

Giúp e với ạ :((

cho tứ giác ABCD. Chứng minh:

a AB<BC+CD+AD

b, AC+BD<AB+BC+CD+AD

0

M

MonaLancaster

26 tháng 10 2018 - olm

Cho hình thang cân ABCD, biết AB//CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

1) Chứng minh rằng tam giác AOB cân tại O.

2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BD và BC. Gọi E là giao điểm của AN với cạnh DC. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng và tứ giác ADEB là hình bình hành.

3)Chứng minh rằng AB+BC+CD+DA/4<AC<AB+BC+CD+DA/2

0

NV

Nguyễn Việt Hùng

13 tháng 10 2016 - olm

cho tứ giác ABCD, có AC+BD=12cm. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. CMR: 12cm<AB+BC+CD+DA<24cm

0