Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi Q là trung điểm của AD. Lúc đó thì MNPQ là hình bình hành (dễ c/m)
MP là đường chéo của hình bình hành MNPQ nên \(S_{\Delta MNP}=\frac{1}{2}S_{MNPQ}\)(1)
Gọi E, F là giao điểm của AC với NP và MQ. Kẻ BH \(\perp\) AC, MI \(\perp\) AC .
Lúc đó: \(S_{MNEF}=MI.MN\)
\(=\frac{1}{2}BH.\frac{1}{2}AC\)(tính chất đường trung bình của tam giác)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}.BH.AC\right)=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}\)
Chứng minh tương tự, ta được:
\(S_{QPEF}=\frac{1}{2}S_{\Delta ADC}\)
Từ đó suy ra \(S_{MNPQ}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(S_{\Delta MNP}=\frac{1}{4}S_{ABCD}\)(đpcm)
A B C D M N P H K
Từ điểm B , kể thêm đoạn thẳng vuông góc với MN, AC tại H và K .
a. +, Xét ΔABC có :
M là trung điểm của AB ( MA = MB )
N là trung điểm của BC ( BN = CN )
=> MN là đường trung bình của ΔABC
=> MN = 1 / 2 AC , MN // AC ( TC của đường trung bình )
+, Xét ΔBMN và ΔBAC có :
MN // BC ( CMT )
=> ΔBMN ~ ΔBAC
=>MN/AC =MB/AB =NB/ BC ( TC Δ DD)
Mà MN / AC = 1 / 2 , tỉ lệ đồng dạng bằng tỉ lệ đường cao của 2 tam giác .
=> MN / AC = BH / BK = 1 / 2
Ta có : SMBN = 1 / 2 . BH . MN
SABC = 1 / 2 . BK . AC
=> SMBN / SABC = 1/2.BH.MN/1/2.BK.AC
=> SMBN / SABC = BH . MN / BK . AC
Mà BK = 2BH , AC = 2MN
=> SMBN / SABC = BH . MN / 2BH . 2 MN
=> SMBN /SABC=1.(BH .MN)/4.(BH .MN)
=> SMBN / SABC = 1 / 4
hay SBMN = 1/4 . SABC .
b.
Bài 2 : a) Ta có : OM // AB => \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\)( Hq talet) (1)
ON // AB => \(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\)(2)
AB // CD => \(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\Rightarrow\frac{OD}{OB+OD}=\frac{OC}{OA+OC}\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\)(3)
Từ (1), (2), (3) => OM/AB = ON/AB => OM = ON
b) Ta có : ON // CD => \(\frac{ON}{CD}=\frac{OB}{DB}\)(4)
Cộng từng vế (1) và (4) ta đc : \(\frac{OM}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{OD}{DB}+\frac{OB}{DB}=\frac{OD+OB}{DB}=1\)
Suy ra : \(\frac{2OM}{AB}+\frac{2ON}{CD}=2\Rightarrow\frac{MN}{AB}+\frac{MN}{CD}=2\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)
c) Để mình tính đã nha
a) Hình thang cân ABCD, có:
AB // CD; AD = BC
Xét hình tam giác ACB, có:
I là trung điểm BC (gt)
Q là trung điểm AC (gt)
=> IQ là đường trung bình tam giác ACB
=> IQ // AB
mà AB // CD (cmt)
=> IQ // CD
Xét tam giác ACD, có:
Q là trung điểm AC 9gt)
P là trung điểm CD (gt)
=> QP là đường trung bình tam giác ACD
=> QP = 1/2 AD
mà AD = BC (I là trung điểm BC)
=> IB = IC = QP
Xét tứ giác QIPC, có:
QI // PC (cmt)
=> tứ giác QIPC là hình thang
có: QP = IC (cmt)
=> tứ giác QIPC là hình thang cân (đpcm)
b) Xét tam giác ABC, có:
QI là đường trung bình tam giác ABC (cmt)
=> tam giác CQI = 1/2 tam giác ABC
=> SQIC = 1/2 SABC
Cmtt: SCPQ = 1/2 SACD
mà mình thấy kì kì cái câu này theo mình là = 1/2 chứ sao = 1/4 (theo mình thôi nha)
c) Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm AB (gt)
Q là trung điểm AC (gt)
=> MQ là đường trung bình
=> MQ // BC
MQ = 1/2 BC
cmtt: MN // AD; MN = 1/2 AD
NP = 1/2; NP // BC
PQ // AD; QP = 1/2 AD
Xét tú giác MNPQ, có:
MQ // NP (cùng // BC)
MN // QP (cùng //AD)
=> MNPQ là hình bình hành
có: MQ = NP = 1/2 BC
=> MNPQ là hình thoi (đpcm)
p/s: có chỗ nào không hiểu thì inb hỏi nha ~
a b c d m n p
xét 2 tam giác PAM . NMB
có AM=MB ( M là trung điểm )
MN=AP ( vì MN là đường trung bình )
góc NMP=NMP vì MN//AC
Suy ra PAM=NMP ( cgc)
3 tam giác còn lại làm tương tự
giả sử diện tích của mỗi tam giác = 2 cm
suy ra 4 tam giác PAM=NMP=MNP=CPN=2cm
=> S abc=2 x 4=8
=>S MNP=8x1/4=2
=> S MNP=1/4 S abc