Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B D C O
Giải
SABCD = (SAOB + SDOC) + (SBOC + SAOD)
= a2 + b2 + M (với M = SBOC + SAOD)
SABCD đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\) M nhỏ nhất
Theo bất đẳng thức:
\(\left(\dfrac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\right)^2\ge S_{AOD}.S_{BOC}\) (*)
(Dấu "=" xảy ra khi SAOD = SBOC)
Vì \(\Delta\)AOD và \(\Delta\)AOB có chung đường cao vẽ từ A nên
\(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{OB}{OD}\) (1)
Tương tự đối với \(\Delta\)COB và \(\Delta\)COD
\(\dfrac{S_{COB}}{S_{COD}}=\dfrac{OB}{OD}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) SAOB . SCOD = SAOD . SCOB
Khi đó (*) trở thành \(\left(\dfrac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\right)^2\ge a^2b^2\Rightarrow\dfrac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\ge\left|a\right|.\left|b\right|\)
\(\Rightarrow\) SABCD = a2 + b2 + M \(\ge\) a2 + b2 + |a| . |b| \(\ge\) (|a| + |b|)2
Vậy SABCD đạt giá trị nhỏ nhất là (|a| + |b|)2 \(\Leftrightarrow\) SAOD = SBOC
Câu hỏi của trần trúc quỳnh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
A B C D O a b
Gọi a là độ dài đường vuông góc hạ từ C xuống BD ;
b là độ dài đường vuông góc hạ từ B xuống AC
Ta có :
\(S_{AOB}.S_{COD}=\frac{b.AO}{2}.\frac{a.OD}{2}=\frac{ab.AO.OD}{4}\)
\(\left(S_{BOC}\right)^2=\frac{a.OB}{2}.\frac{b.OC}{2}=\frac{a.b.OB.OC}{4}\)
Hai biểu thức trên bằng nhau khi \(AO.OD=OB.OC\)
Điều này còn hơn vô lý.
Nó đúng mà bạn. lên mạng rất nhiều người chứng minh được. nhưng vì chưa học nên k hiểu mik mới phải lên đây hỏi.
xl ko vẽ hình đc
Giải
SABCD = (SAOB + SCOD) + (SBOC + SAOD)= a2 + b2 +(SBOC + SAOD)
Để SABCD đạt giá trị nhỏ nhất
⇔ SBOC + SAOD nhỏ nhất
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(\frac{\left(S_{AOD}+S_{BOC}\right)^2}{4}\)≥SAOD.SBOC(*)(Dấu "=" xảy ra khi SAOD = SBOC)
Vì ΔAOD và ΔAOB có chung đường cao vẽ từ A nên
SAOB.SAOD=OB.OD.AH2/4 (1)
Tương tự đối với ΔCOB và ΔCOD
SCOBSCOD=OB.OD.CH/4 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ SAOB . SCOD = SAOD . SCOB
Khi đó (*) trở thành (SAOD+SBOC)2/4 ≥ a2b2⇒(SAOD+SBOC)/2≥|a|.|b|(SAOD+SBOC2)2≥a2b2⇒SAOD+SBOC2≥|a|.|b|
⇒ SABCD = a2 + b2 + M ≥≥ a2 + b2 + |a| . |b| ≥ (|a| + |b|)2
Vậy SABCD đạt giá trị nhỏ nhất là (|a| + |b|)2 ⇔ SAOD = SBOC
Lộn lại