Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E K G a
Lần lượt áp dụng định lý Talet trong các \(\Delta BCD,\Delta ABC,\Delta BEC\) ta có :
+) \(\Delta BCD:\hept{\begin{cases}KA//BC\\K\in DC,A\in BD\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{BD}\) (1)
+) \(\Delta ABC:\hept{\begin{cases}DE//BC\\D\in AB,E\in AC\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\) (2)
+) \(\Delta BEC:\hept{\begin{cases}AG//BC\\A\in EC,G\in BE\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{AG}{BC}=\frac{AE}{EC}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AG}{BC}\) \(\Rightarrow AK=AG\) mà\(A\in KG\left(A\in a\right)\)
\(\Rightarrow A\) là trung điểm của \(KG\) (đpcm)
A B C D E K G
Ta có:
+) AG // BC => \(\frac{AG}{BC}=\frac{AE}{AC}\)
+) AK//BC => \(\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{BD}\)
+) DE//AC => \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
Từ 3 điều trên => \(\frac{AG}{BC}=\frac{AK}{BC}\)=> AG = AK
Mặt khác A, K, G thẳng hàng
=> A là trung điểm KG