Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)\)
Mà \(BC \in \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\)
b) Ta có \(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OB \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right)\)
Mà \(CA \in \left( {OAC} \right) \Rightarrow CA \bot OB\)
c) Ta có \(\left. \begin{array}{l}OC \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OC \bot \left( {OAB} \right)\)
Mà \(AB \in \left( {OAB} \right) \Rightarrow AB \bot OC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AO\perp OB\\AO\perp OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AO\perp\left(ABC\right)\Rightarrow OA\perp BC\)
\(OH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow OH\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(OAH\right)\)
b/ \(BC\perp\left(OAH\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\) là 1 đường cao trong tam giác ABC
Chứng minh tương tự câu a ta có\(AC\perp\left(OBH\right)\Rightarrow AC\perp BH\Rightarrow BH\) cùng là 1 đường cao
\(\Rightarrow H\) là trực tâm tam giác ABC
c/ Gọi M là giao điểm AH và BC \(\Rightarrow AM\perp BC\)
Áp dụng hệ thức lượng: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}\) (2)
\(BC\perp\left(OAH\right)\Rightarrow BC\perp OM\Rightarrow OM\) là đường cao ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông OBC
Áp dụng hệ thức lượng: \(\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\) (3)
(2);(3) \(\Rightarrow\) đpcm
d/ \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\frac{OA^2+OB^2+OA^2+OC^2-\left(OB^2+OC^2\right)}{2AB.AC}=\frac{OA^2}{AB.AC}>0\)
\(\Rightarrow A\) là góc nhọn
Tương tự ta có: \(cosB=\frac{OB^2}{AB.BC}>0\) ; \(cosC=\frac{OC^2}{AC.BC}>0\) nên B, C đều nhọn
Vậy ABC là tam giác nhọn
Tam giác OAB vuông cân tại O
\(\Rightarrow OM\perp AB\)
\(\Rightarrow\) cosin góc giữa 2 đường thẳng này bằng 0
Đề bài có vấn đề gì không nhỉ?
Tam giác OAB vuông cân tại O nên OM là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow OM\perp AB\) hay góc giữa OM và AB bằng 90 độ (cosin góc giữa 2 đường thẳng bằng 0)
\(V_{OABC}=\dfrac{1}{6}abc\)
\(\Rightarrow D\)