Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có ∆MNP vuong tại M
Áp dụng........
Nên NP²=NM²+MP²
=>NP²=100
VẬY NP=√100=10cm
b
Xét ∆MNI VÀ ∆HNPcó
Góc NMI = góc NHI =90°
GÓC MNI= GÓC HNI ( TIA PHÂN GIÁC)
NI CANHN CHUNG
VAY ∆MNI=∆HNP(đpcm)
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEBC cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)
⇒EB=EC
Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có
EB=EC(cmt)
EH chung
Do đó: ΔEBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔABE(EA và EC là hai tia đối nhau)
nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)(định lí góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+30^0=120^0\)
Ta có: ΔEBH=ΔECH(cmt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BEH}+\widehat{CEH}=\widehat{BEC}\)(tia EH nằm giữa hai tia EB,EC)
nên \(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}=\frac{\widehat{BEC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KEH}=60^0\)
Ta có: HK//BE(gt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{KHE}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{BEH}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{KHE}=60^0\)
Xét ΔKHE có
\(\widehat{KEH}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{KHE}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔKHE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
d) Xét ΔAEI vuông tại A có EI là cạnh huyền(EI là cạnh đối diện với \(\widehat{EAI}=90^0\))
nên EI là cạnh lớn nhất trong ΔAEI(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
hay EI>EA
mà EA=EH(ΔBAE=ΔBHE)
nên IE>EH(đpcm)
a: NP=5cm
b: Xét ΔNMQ vuông tại M và ΔNKQ vuông tại K có
NQ chung
góc MNQ=góc KNQ
Do đo: ΔMNQ=ΔKNQ
c: Xét ΔMQH vuông tại M và ΔKNP vuông tại K có
QM=QK
\(\widehat{MQH}=\widehat{KQP}\)
Do đo;s ΔMQH=ΔKNP
Suy ra: MH=KP
=>NH=NP
hay ΔNHP cân tại N
Sửa đề: góc N=30 độ
a: \(\widehat{M}=180^0-30^0-60^0=90^0\)
b: Xét ΔNME vuông tại M và ΔNFE vuông tại F có
NE chung
\(\widehat{MNE}=\widehat{FNE}\)
Do đó: ΔNME=ΔNFE
Suy ra: EM=EF
c: Xét ΔEMK vuông tại M và ΔEFP vuông tại F có
EM=EF
\(\widehat{MEK}=\widehat{FEP}\)
Do đó: ΔEMK=ΔEFP
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(MKN\) và \(PKH\) có:
\(MK=PK\) (vì K là trung điểm của \(MP\))
\(\widehat{MKN}=\widehat{PKH}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(KN=KH\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MKN=\Delta PKH\left(c-g-c\right).\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(MKH\) và \(PKN\) có:
\(MK=PK\) (như ở trên)
\(\widehat{MKH}=\widehat{PKN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(KH=KN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MKH=\Delta PKN\left(c-g-c\right)\)
=> \(MH=PN\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{HMK}=\widehat{NPK}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(MH\) // \(NP.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta MKN=\Delta PKH.\)
=> \(\widehat{MNK}=\widehat{PHK}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(MN\) // \(HP.\)
Mà \(MN\perp MP\) (vì \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\))
=> \(HP\perp MP\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
H M A P N