Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: ( Tự vẽ hình )
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông DEF
\(TanF=\frac{DE}{DF}=\frac{3}{5}\)
\(TanF=31\)
Bài 2: ( Tự vẽ hình, gợi ý: Vẽ tam giác vuông ABC chọn góc \(\widehat{B}\)là góc \(\alpha\))
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(1+cot^2\alpha=1+\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AC^2}\)
\(1+cot^2\alpha=\frac{BC^2}{AC^2}=1:\frac{AC^2}{BC^2}\)
\(1+cot^2\alpha=1:sin^2\alpha\)
\(1+cot^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}\)
2/ \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sin^3a+cos^3a}=\frac{tan^3a-1}{tan^3a+1}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\) (chia tử mẫu cho cos3a)
A B C H D E
ta co \(BH+CH=BC\Rightarrow BC=6\)
lai co \(AH^2=BH\cdot CH\Rightarrow AH=\sqrt{8}\)
mat khac \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AB\cdot AC=6\sqrt{8}\)
b,phan1 cos^3 BH la j
2 \(AH^2=BH\cdot CH\Rightarrow AH^4=BH^2\cdot CH^2\)
ma \(BH^2=BD\cdot AB,HC^2=EC\cdot AC\)
\(\Rightarrow AH^4=BD\cdot AB\cdot EC\cdot AC\)
nhung\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\) nên ta có \(AH^4=BD\cdot EC\cdot AH\cdot BC\Rightarrow AH^3=DB\cdot EC\cdot BC\)
Ta có : \(cosF=sinE\Rightarrow3cos^2F=3sin^2E\)
Nên giả thiết trở thành :
\(\dfrac{3}{2}cos^2E+3sin^2E=2\)
\(\Leftrightarrow3cos^2E+6sin^2E=4\)
Mặt khác ta lại có : \(cos^2E+sin^2E=1\)
Từ đó ta tính được : \(cosE=\sqrt{\dfrac{2}{3}},sinE=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Từ đây ấn máy tính dễ dàng tình được các góc lần lượt :
\(\widehat{E}=35,26^o;\widehat{F}=54,74^o\)
\(E+F=90^0\Rightarrow cosF=sinE\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}cos^2E+3sin^2E=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(cos^2E+sin^2E\right)+\dfrac{3}{2}sin^2E=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}sin^2E=2\)
\(\Leftrightarrow sinE=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow E\approx35^016'\)