Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Hình bạn tự vẽ nha)
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
A B C M E F N
a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90
=> BEMF là hình chữ nhật (dh)
b, MF _|_ BA
BC _|_ AB
=> MF // BC
M là trung điểm của AC (gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)
=> F là trung điểm của AB
F Là trung điểm của MN
=> BMAN là hình bình hành (dh)
MN _|_ AB
=> BMAN là hình thoi (dh)
c, MF là đtb của tam giác ABC (câu a)
=> MF = BC/2 ; BC = 4 (Gt)
=> MF = 2
tương tự tính ra BF = 1,5
=> S BEMF = 4.1,5 = 6
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
a. Xét tứ giác AEMF có MFA=FAE=AEM=90*
=> AEMF là hình chữ nhật
b. Do AC vuông góc với AB và EM vuông góc với AB nên EM//AC
Xét tam giác ABC có BM=CM; EM//AC
=> BE=AE
Do AEMF là hình chữ nhật nên AE=MF
Mà BE=AE => BE=FM
Do AB vuông góc AC và FM vuông góc AC nên FM//AB hay FM//BE
Xét tứ giác BEFM có BE//FM; BE=FM
=> BEFM là hình bình hành
Sửa đề:
Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME, MF lần lượt song song AC, AB, E thuộc AB, F thuộc AC
a) Tứ giác BEFM, AEMF là hình gì?
b) Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh OE=OF
Giải
a) *) Tứ giác BEFM là hình gì?
Do M là trung điểm BC (gt)
MF // AB (gt)
⇒ F là trung điểm của AC
⇒ MF là đường trung bình của ∆ABC
⇒ MF = AB : 2
Lại có:
ME // AC (gt)
M là trung điểm BC (gt)
⇒ E là trung điểm AB
⇒ AE = BE = AB : 2
Mà MF = AB : 2 (cmt)
⇒ MF = BE = AB : 2
Do MF // AB (gt)
⇒ MF // BE
Xét tứ giác BEFM có:
MF // BE (cmt)
MF = BE (cmt)
⇒ BEFM là hình bình hành
*) AEMF là hình gì?
Do ME // AC (gt)
AC ⊥ AB
⇒ ME ⊥ AB
⇒ ∠MEA = 90⁰
Do MF // AB
AB ⊥ AC
⇒ MF ⊥ AC
⇒ ∠MFA = 90⁰
Tư giác AEMF có:
∠MEA = ∠MFA = ∠EAF = 90⁰
⇒ AEMF là hình chữ nhật
b) Do O là trung điểm của AM
AEMF là hình chữ nhật
⇒ O là trung điểm của EF
⇒ OE = OF
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
góc FAE=90 độ
=>AEMF là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
m là trung điểm của BC
MF//AB
=>F là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có MF//AB
nên MF/AB=CM/CB=1/2
=>MF=1/2BA=EB
mà MF//EB
nên MFEB là hbh
b: AEMF là hcn
=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của EF
=>OE=OF