Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)cm
* Áp dụng hệ thức :\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)cm
-> HC = BC - HB = 4\(\sqrt{2}\)- 2\(\sqrt{2}\) = 2 \(\sqrt{2}\)
sinB = \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
cosB = \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
tanB = \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{4}=1\)
cotaB = \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{4}=1\)
tương tự với tỉ số lượng giác ^C
b, bạn cần cm cái gì ? ;-;
b: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật
Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(BD\cdot DA=DH^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(CE\cdot EA=EH^2\)
Xét ΔEHD vuông tại H, ta được:
\(ED^2=EH^2+HD^2\)
hay \(ED^2=DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
A B H C E D
Theo định lí Pitago ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
Lại có \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}\Rightarrow AH^3=\frac{AB^3AC^3}{\left(AB^2+AC^2\right)\sqrt{AB^2+AC^2}}\)
Xét \(\Delta AHB\)có \(AH^2=AD.AB\Rightarrow AD=\frac{AB^2AC^2}{AB\left(AB^2+AC^2\right)}=\frac{AB.AC^2}{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow BD=AB-AD=AB-\frac{AB.AC^2}{AB^2+AC^2}=\frac{AB^3}{AB^2+AC^2}\)
Xét \(\Delta AHC\)có \(AH^2=AE.AC\Rightarrow AE=\frac{AB^2AC}{AB^2+AC^2}\Rightarrow EC=AC-AE=\frac{AC^3}{AB^2+AC^2}\)
Ta thấy \(BD.BC.CE=\frac{AB^3}{AB^2+AC^2}.\sqrt{AB^2+AC^2}.\frac{AC^3}{AB^2+AC^2}=\frac{AB^3AC^3}{\left(AB^2+AC^2\right)\sqrt{AB^2+AC^2}}=AH^3\)
Vậy \(AH^3=BD.BC.CE\)
b. Ta có \(\frac{BD}{CE}=\frac{\frac{AB^3}{AB^2+AC^2}}{\frac{AC^3}{AB^2+AC^2}}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
Vậy ...