Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E H
ke AHvuong goc voi BC
ta co \(DE\) Song song voi AH \(\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DE}{AH}=\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow AH=\frac{3}{2}DE\) (1)
lai co trong tam giac ABC co \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
thay (1) vào ta có \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{\left(\frac{3}{2}DE\right)^2}=\frac{4}{9DE^2}\)
Bạn tại sao\(\frac{1}{AB^2}\)+\(\frac{1}{AC^2}\)=\(\frac{1}{AH^2}\)
E A B C D H F
Từ A dựng đường cao AH ( H thuộc BC ), kẻ đường thẳng A vuông góc với AC và cắt BC tại F
\(\Delta ABH\) có \(\sin60^0=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Delta ACH\) có \(\tan15^0=\frac{AH}{HC}=2-\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(HC=\frac{AH}{2-\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2-\sqrt{3}}=\frac{3+2\sqrt{3}}{2}\)
Py-ta-go \(\Delta ACH\) có \(AC^2=AH^2+HC^2=\frac{3}{4}+\frac{21+12\sqrt{3}}{4}=6+3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}\) (1)
\(\Delta ABH\) có \(\tan60^0=\frac{AH}{BH}=\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(BH=\frac{AH}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\)
Mà \(BC=BH+HC=\frac{1}{2}+\frac{3+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}\)
Ta-let \(\Delta ABC\) có \(\frac{AD}{AC}=\frac{BE}{BC}\)\(\Leftrightarrow\)\(AD=\frac{BE}{BC}.AC\)\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{BE^2}{BC^2}.AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{1}{7+4\sqrt{3}}.\left(6+3\sqrt{3}\right)=6-3\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6-3\sqrt{3}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}+\frac{1}{6-3\sqrt{3}}=\frac{4}{3}\) ( đpcm )
A B C H D x 100-x
a/ Đặt BH = x (x>0) (đvđd) => CH = 100-x (đvđd)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác ta có : \(BH.HC=AH^2\) hay
\(x\left(100-x\right)=48^2\Leftrightarrow x^2-100x+48^2=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=36\\x=64\end{array}\right.\)
1. Nếu x = 36 thì \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{48^2+36^2}=60\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{48^2+64^2}=80\)
2. Nếu x = 64 thì AB = 80 , AC = 60
b/ Ta có : góc ABD = góc ACB => góc ABD + góc ABC = góc ACB + góc ABC = 90 độ
=> BC vuông góc với BD tại B
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông BDC có đường cao AB :
\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}\)(đpcm)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha