Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại G và cắt đường vuông góc với AH kẻ từ A tại T
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CAH}+\widehat{HAE}=90^0\\\widehat{TAE}+\widehat{HAE}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{TAE}\)
Xét \(\Delta\)CAH và \(\Delta\)EAT có:^CAH=^TAE;AC=AE \(\Rightarrow\Delta\)CAH=\(\Delta\)EAT ( ch.gn )\(\Rightarrow\)AH=AT=HG
Xét \(\Delta\)ACE có:AM=ME=CM
Xét \(\Delta\)GCE có:GM=ME=CM
Khi đó:AM=GM ( liên tưởng BĐT AM-GM ghê á :3 )
Xét \(\Delta\)AHM và \(\Delta\)GHM có:HM chung;AM=GM;AH=HG nên \(\Delta\)AHM=\(\Delta\)GHM ( c.c.c ) => ^AHM=^GHM
=> đpcm
Trình bày theo kiểu tam giác đồng dạng :D
Kí kiệu "~" tạm coi là đồng dạng nhé !
Hạ EI vuông góc với BC
Dễ thấy\(\Delta\)EBI ~ \(\Delta\)CBA ( g.g ) nên \(\frac{BI}{BA}=\frac{EB}{BC}\)
Khi đó \(\Delta\)BIA ~ \(\Delta\)BEC ( c.g.c ) nên ^BAI=^BCE
Ta có:^ACH+^CAH=900 => ^ECH+^CAH=450 => ^IAB+^CAH=450 => ^HAI=450 => \(\Delta\)HAI vuông cân tại H => HA=HI
Đến đây có 2 hướng làm:
Hướng 1:Chứng minh \(\Delta\)IHM =\(\Delta\)AHM ( c.c.c )
Hướng thứ 2:Tam giác đồng dạng
Dễ chứng minh:\(AC^2=CH\cdot BC\) mà theo Pythagoras thì \(AC^2=2CM^2\)
Khi đó:\(CH\cdot BC=2CM^2=CM\cdot CE\Rightarrow\frac{CH}{CM}=\frac{CE}{BC}\Rightarrow\Delta\)CHM ~ \(\Delta\)CEB ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{CHM}=\widehat{CEB}=135^0\Rightarrow\widehat{AHM}=45^0\Rightarrow\widehat{HMB}=45^0\)
=> ĐPCM