Question

[vũ mai nhung]

cho tam giác abc vuông tại a có c = 30. tia phân giác góc b cắt bc tại e. từ e kẻ eh vuông góc với bc

a. so sánh các cạn của tam giác ABC 

b. chúng minh tam giác abe =tam giác hbe

c. cm tam giác EAHcân 

d. tù H kẻ Hk song song vói be 

cm ae=ek=kc

Answer 1

[Thanh Sơn Bui]

a) xét ΔΔvuông ABE vàΔΔvuông HBE có:

BE là cạnh chung

gcABE=gcHBE(BE là tia p.g của gc ABC)

=> tg ABE=tgHBE(cạnh huyền góc nhọn)

b) theo câu a: tg ABE= tg HBE (cmt)=>AB=BH (1)

trong tg vuông ABC có: gc B =60^o=> gc C=30^o

=> AB=1212 BC(2)

=> BH = BC2BC2mà H thuộc BC => H là trung điểm BC

xét tg BCE có:H là TĐ của BC(cmt)

HK//BE(gt)=> K là trung điểm EC

xét tg vuông HEC có: HK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền

=> HK=EK= EC2EC2=> tg HEK cân ở K

lại có:gc EKH = gc ACB+gc KHC( góc ngoài cuả tgHKC)

gc KHC=gc EBC=30^o( đồng vị ,HK//BE)

do đó gc EHK=gc ACB+gc EBC=30+30=60^o

tam giác cân có 1 góc = 60 ^o là tam giác đều

c)(nhiều cách lúm)

trong tg vuông HBM: gc HBM= 60^o=>gc HMB= 30^o

=>BH=12BMBH=12BMmà BH= 12BC12BC(cmt )

=> BM=BC=> tg BMC cân ở B

BN là đường p.g của gcMBC

=> BN đồng thời là đường trung trực của tgMBC hay của cạnh MC