Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
đường thẳng đi qua D // BC cắt AC tại E và cắt đường thẳng đi qua C // với AB tại H. Qua H kẻ đường thẳng // AB cắt BC tại I.
cài này vẽ hình kiểu j vậy or sai đề hả ?
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
A E X B C K O I D F
Dễ chứng minh \(\Delta AEB\Delta ACE\left(g.g\right)\)
b ) Cm tứ giác \(OEAI\) và \(AEOF\) nt
Dễ thấy : \(\widehat{AEO}=\widehat{AIO}=90^o\)
\(\Rightarrow\) tứ giác OEAI nt đường tròn đường kính OA (1)
Lại có : \(\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=90^o\)
\(\Rightarrow\) tứ giác AEOF nt đường tròn đường kính OA (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) đpcm
+ ) CM : ED//AC
Có : \(\widehat{xED}=\widehat{EFD}\left(=\frac{1}{2}sđcungED\right)\)
Mà 5 diểm A , E, O , I , F cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{EFD}=\widehat{EAI}\left(=\frac{1}{2}sđEI\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{xED}=\widehat{EAI}\)
\(\Rightarrow\) DE//AC
Chúc bạn học tốt !!!
a: Xét tứ giác BPQC có
\(\widehat{BPC}=\widehat{BQC}=90^0\)
Do đó: BPQC là tứ giác nội tiếp