Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình không biết vẽ hình khi trả lời nên bạn tự vẽ nhé
Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)
Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K
Theo ta-lét ta có:
\(\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}\)=>\(\frac{FK}{ÀF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)
Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I
Theo talet ta có
\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)
=> \(\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\)=> \(\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)
=> \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
Tương tự \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\),\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
=> \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
A B C O Q P F E D
Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BO, CO kéo dài tại P và Q
Theo định lý Thales ta có: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AP}{AQ},\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AP},\frac{FA}{FB}=\frac{AQ}{BC}\)
Nhân 3 đẳng thức vs nhau ta đc:
\(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AP}{AQ}.\frac{BC}{AP}.\frac{AQ}{BC}=1\) ( ĐPCM)
A B C D E F
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
\(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\left(2\right)\)
\(\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{AE}\cdot\frac{FA}{FB}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{BC}{BA}\cdot\frac{CA}{CB}=\frac{AB\cdot BC\cdot CA}{AC\cdot BA\cdot CB}=1\)
=> ĐPCM
Nguồn: SGK
AD,BE,CF không là các đường phân giác vẫn đúng,miễn sao chúng đồng quy là OK !
Bạn tham khảo định lí: Menelauyt nhé!