Question

[phạm nguyễn phương chi]

Cho tam giác abc.  Trên cạnh AB lấy điểm M Sao cho AM gấp rưỡi MB , trên cạnh AC lấy điểm  N sAo cho AN bằng một nửa AC .Biêt dieenj tích tam giác  AMN bằng 36cm² tính dieenj tích tứ giác BNMC .

Answer 1

[Duc Loi]

A B C M N

Nối N với B.

- Vì hai tam giác ABN và ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B mà đáy \(AN=\frac{1}{2}\)đáy \(AC\)

\(\Rightarrow S_{ABN}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)

- Ta thấy: AM gấp rưỡi MB \(\Rightarrow AM=\frac{3}{2}MB\)

\(\Rightarrow AM=\frac{3}{2+3}=\frac{3}{5}AB\)

- Vì hai tam giác AMN và ABN có chung chiều cao hạ từ đỉnh N mà đáy \(AM=\frac{3}{5}\)đáy \(AB\)

\(\Rightarrow S_{AMN}=\frac{3}{5}S_{ABN}\)

\(\Rightarrow S_{AMN}=\frac{3}{5}.\frac{1}{2}=\frac{3}{10}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=36:\frac{3}{10}=120\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow\)Diện tích tứ giác BNMC là:

\(120-36=84\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích tứ giác BNMC là \(84cm^2.\)