Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N P Q I K D
Trên tia đối của MP lấy điểm D sao cho MP=MD.
Ta có: \(\Delta\)MBP=\(\Delta\)MCD (c.g.c) => BP=CD (2 cạnh tương ứng)
Mà BP=CQ => CD=CQ => \(\Delta\)DCQ cân tại C => ^CQD= (1800-^DCQ)/2
=> ^MPB=^MDC (2 góc tương ứng) ở vị trí so le trong => AB//CD => ^DCQ=^IAK (Đồng vị)
M là trung điểm PD, N là trung điểm PQ => MN là đường trung bình của \(\Delta\)PDQ
=> MN//DQ hay IK//DQ => ^CQD=^AKI (Đồng vị)
=> \(\Delta\)AIK có: ^AKI= (1800-^IAK)/2 = (1800-^DCQ)/2 = ^CQD
=> Tam giác AIK cân tại A (đpcm)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
này cái bạn nguyễn xuân toàn kia bị gì thế ? họ là hỏi bài mà !
a: Xét tứ giác AC'A'C có góc AC'C=góc AA'C=90 độ
nên AC'A'C là tứ giác nội tiếp
=>góc BC'A'=góc BCA
=>ΔBC'A' đồng dạng với ΔBCA
=>BC'/BC=BA'/BA
hay \(BC'\cdot BA=BA'\cdot BC\)
Xét tứ giác AB'A'B có góc AB'B=góc AA'B=90 độ
nên AB'A'B là tứ giác nội tiếp
=>góc CB'A'=góc CBA
=>ΔCB'A' đồng dạng với ΔCBA
=>CB'/CB=CA'/CA
hay \(CB'\cdot CA+CA'\cdot CB\)
=>\(BC'\cdot BA+CB'\cdot CA=BC^2\)
b: ΔAHM đồng dạng với ΔCDH
nên HM/HD=AH/CD(3)
ΔAHN đồng dạng với ΔBDH
nên AH/BD=HN/DH
=>AH/CD=HN/DH(4)
Từ (3) và (4) suy ra HM=HN
=>H là trung điểm của MN
Giả sử ΔABCΔABC có 3 đường cao là AD,BE,CFAD,BE,CF.
Ta có:
ΔHAE∼ΔCAD(g−g)⇒HACA=AEADΔHAE∼ΔCAD(g−g)⇒HACA=AEAD
⇒HA.HBCA.CB=AE.HBAD.CB=SAHBSABC⇒HA.HBCA.CB=AE.HBAD.CB=SAHBSABC
CMTTCMTT, ta có:
HA.HBCA.CB+HB.HCAB.AC+HC.HABC.BA=SAHBSABC+SAHCSABC+SBHCSABC=1(dpcm)
Giả sử ΔABCΔABC có 3 đường cao là AD,BE,CFAD,BE,CF.
Ta có:
ΔHAE∼ΔCAD(g−g)⇒HACA=AEADΔHAE∼ΔCAD(g−g)⇒HACA=AEAD
⇒HA.HBCA.CB=AE.HBAD.CB=SAHBSABC⇒HA.HBCA.CB=AE.HBAD.CB=SAHBSABC
CMTTCMTT, ta có:
HA.HBCA.CB+HB.HCAB.AC+HC.HABC.BA=SAHBSABC+SAHCSABC+SBHCSABC=1(dpcm)