Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M F E I K
, M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC
Xét ΔMBA và ΔMCE có:
MB = MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(đối đỉnh)
MA = ME
=> ΔMBA = ΔMCE (c.g.c) (đpcm)
b, Xét 2 tam giác vuông ΔBHA và ΔBHF có:
BH chung; \(\widehat{ABH}=\widehat{FBH}\) (do góc ABx nhận BC là tia phân giác)
=> ΔBHA = ΔBHF (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> AB = BF mà AB = CE (do ΔMBA = ΔMCE)
=> CE = BF (đpcm)
c, Ta thấy: \(\widehat{FBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)
=> ΔKBC cân tại K mà KM là trung tuyến
=> KM là phân giác của \(\widehat{BKC}\) (1)
ΔKBC cân tại K ⇒ KB = KC mà BF = CE
⇒ KB - BF = KC - CE ⇒ KF = KE
Ta chứng minh được ΔBEK = ΔCFK (c.g.c)
=> \(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)
=.> ΔBIF = ΔCIE (g.c.g)
=> IF = IE ⇒ ΔIFK = ΔIEK (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{IKF}=\widehat{IKF}\)
⇒ KI là phân giác của ^BKC (2)
Từ (1) và (2) suy ra M, I, K thẳng hàng (đpcm)
1: Xét ΔMBE và ΔMCA có
MB=MC
\(\widehat{BME}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MA
Do đó: ΔMBE=ΔMCA
=>\(\widehat{MBE}=\widehat{MCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BE//AC
2: Sửa đề: Sao cho góc ABx nhận BC là tia phân giác
Xét ΔBAF có
BH là đường cao
BH là đường phân giác
Do đó: ΔBAF cân tại B
=>BA=BF
Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
=>AB=EC
mà AB=BF
nên BF=EC
3:
Ta có: ΔBAF cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AF
Xét ΔAFE có
H,M lần lượt là trung điểm của AF,AE
=>HM là đường trung bình của ΔAFE
=>HM//FE
=>BC//FE
Xét ΔKBC có FE//BC
nên \(\dfrac{KF}{FB}=\dfrac{KE}{EC}\)
mà FB=EC
nên KF=KE
Ta có: KF+FB=KB
KE+EC=KC
mà KF=KE và FB=EC
nên KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(3)
Xét ΔBCE và ΔCBF có
BC chung
\(\widehat{BCE}=\widehat{CBF}\)(ΔKBC cân tại K)
CE=BF
Do đó: ΔBCE=ΔCBF
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2),(3) suy ra K,I,M thẳng hàng
a: Xét ΔMBA và ΔMCE có
MB=MC
\(\widehat{BMA}=\widehat{CME}\)
MA=ME
Do đó:ΔMBA=ΔMCE
b: Xét ΔBAF có
BH là đường cao
BH là đường phân giác
Do đó: ΔBAF cân tại B
Suy ra: BA=BF
mà BA=CE
nên BF=CE
ko có dữ kiện " K là giao điểm của Bx và BE" nha, mình ghi nhầm.
a: Xét ΔMBA và ΔMCE có
MB=MC
góc BMA=góc CME
MA=ME
Do dó: ΔMBA=ΔMCE
b: Xét ΔBAF có
BH vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔBAF cân tại B
=>BA=BF=CE
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng