NA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 2 2018
Ta có : \(BE^2-EC^2=\left(BD^2-DE^2\right)-\left(DC^2-DE^2\right)\)
\(=BD^2-DC^2=BD^2-AD^2=AB^2\)
Vậy nên \(BE^2-EC^2=AB^2\)
8 tháng 3 2016
Hình như sai đề mình vẽ cái hình nhìn hơi kì Bạn xem lại đề đi
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 4 2018
a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ACE có:
Góc A chung
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE\)
Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:
Cạnh AH chung
AE = AD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HE=HD\)
c) Xét tam giác ABC có BD, CE là đường cao nên chúng đồng quy tại trực tâm. Vậy H là trực tâm giác giác.
Lại có AM cũng là đường cao nên AM đi qua H.
d) Xét các tam giác vuông EBC và EAC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=EB^2+EA^2;AC^2=EA^2+EC^2\)
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay \(AB^2=AC^2\)
Vậy nên \(AB^2+AC^2+BC^2=2AC^2+BC^2=2\left(EA^2+EC^2\right)+EB^2+EC^2\)
\(=3EC^2+2EA^2+BC^2\).
-Kẻ BH vuông góc với AM; CK vuông góc với AM(H,K thuộc AM). => BHCK là hình bình hành
=> BH= CK; M là trung điểm của BC nên cũng là trung điểm của HK.
-Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H; tam giác BHM vuông tại H; tam giác AKC vuông tại K, ta có: AH^2+ BH^2=AB^2.
BH^2+HM^2=BM^2.
AK^2+KC^2=AC^2.
-Từ các điều ở trên ta có : BH^2+HM^2= (BC/2)^2.
=> 4.BH^2+4.HM^2 =BC^2.
=> 2.BH^2= (BC^2)/2 -2.HM^2.
=> 2.BH^2+4.HM^2= 2.HM^2+ (BC^2)/2.
=> 2.BH^2+2.AH^2 +4.HM^2+ 4.AH.HM= 2.AH^2+ 2.HM^2+ 4.AH.HM+ (BC/2)^2.
=> BH^2+CK^2+ AH^2+( AH^2+4.HM^2+ 4.AH.HM) =2.(AH^2+ HM^2+2.AH.HM) +(BC/2)^2.
=> BH^2+ AH^2+ CK^2+(AH^2+ HK^2+ 2.AH.HK) = 2.AM^2+ (BC/2)^2.
=> AB^2+ (CK^2+ AK^2)= 2.AM^2 + (BC/2)^2.
=> AB^2+AC^2= 2.AM^2 + (BC/2)^2 (đpcm).
Tham khảo nha bn
KẺ BH VUÔNG GÓC VỚI AM ; CK VUÔNG GÓC VỚI AM ( H.K THUỘC AM ) = > BHCK LÀ HINHFD BÌNH HÀNH = > BH = CK ; M ; LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC NÊN CŨNG LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA HK . - ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO VÀO TAM GIÁC AHB VUÔNG TẠI H ; TAM GIÁC BHM VUÔNG TẠI H ; TAM GIÁC AKC VUÔNG TẠI K