K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 5 2016

ta có: \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)\(\ge\)ab+bc+ca

<=> \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)-ab-bc-ca\(\ge\)0

<=>2\(a^2\)+2\(b^2\)+2\(c^2\)-2ab-2bc-2ca\(\ge\)0

<=> (\(a^2\)-2ab+\(b^2\))+(\(b^2\)-2bc+\(c^2\))+(\(c^2\)-2ca+\(a^2\))\(\ge\)0

<=> \(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0 (luôn đúng)

dấu = xảy ra khi a =b=c

 

23 tháng 5 2016

 

ab<c<=>a2+b22ab<c2a−b<c<=>a2+b2−2ab<c2

bc<a<=>b2+c22bc<a2b−c<a<=>b2+c2−2bc<a2

ac<b<=>a2+c22ac<b2a−c<b<=>a2+c2−2ac<b2

Cộng các vế ta có

2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac)<a2+b2+c2<=>2(ab+ac+bc)>a2+b2+c22(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ac)<a2+b2+c2<=>2(ab+ac+bc)>a2+b2+c2 (đpcm)

 
24 tháng 12 2015

Áp dụng bất đẳng thức tam giác có a+b>c

                                                            <=>ac+bc > c2  (c>0)

<=>a+b
   Tương tự có:ab+cb>b2    ac+ab >a2ab+bc>b2,ac+ab>a2

Cộng các bất đẳng thức trên ra điều phải chứng minh

2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ac)<a2+b2+c2<=>2(a2+b2+c2)>a2+b2+c2 (dpcm)

đúng rồi

11 tháng 2 2019

a) Áp dụng BĐT tam giác:

b-c<a

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2< a^2\)(đpcm).

b) Áp dụng BĐT tam giác:

\(a< b+c\)

\(\Leftrightarrow a^2< ab+ac\)

TTự, có: \(b^2< bc+ab,c^2< ac+bc\)

Cộng 3 BĐT, ta được: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)

11 tháng 2 2019

BĐT là j ạ

1 tháng 5 2018

\(\dfrac{\tan A}{\tan B}=\dfrac{\sin A}{\cos A}.\dfrac{\cos B}{\sin B}=\dfrac{\dfrac{a.\sin B}{b}\left(\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\right)}{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.\sin B}=\dfrac{\dfrac{\sin B.\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2bc}}{\dfrac{\sin B.\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}}=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{b^2+c^2-a^2}\)

24 tháng 6 2019

Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)

Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)

Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn