Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AB+AC>BC
=>AB+AC-BC>0
=>AC-BC>-AB
=>BC-AC<AB
hay AB>CB-CA>CA-CB
AC>BC-BA
=>AC-BC+BA>0
=>AC+BC>BC(luôn đúng)
BC>AC-AB
=>BC-AC+AB>0
=>BC+AB>AC(luôn đúng)
a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C
=> HB + HC = BC
∆AHC vuông tại H => HC < AC
∆AHB vuông tại H => HB < AB
Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Hay BC < AC + AB
b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB
(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)
bất đẳng thức tam giác sách giáo khoa cx có cách cm đó bạn
a) Xét tam giác vuông AHC có AC là cạnh lớn nhất ( cạnh lớn nhất trong tam giác vuông) => AC>HC (1) Xét tam giác vuông AHB có AB là cạnh lớn nhất (canh lớn nhất trong tam giác vuông) =>AB>HB (2) Ta có : HC+HB+BC ( H nằm giũa A và C) (3) Từ (1) , (2) và (3) => AC+AB>BC b)Xét tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất(gt) =>BC>AB Ta có : AC>0 => BC+AC>AB Xét tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất (gt) =>BC>AC Vì AB>0=>BC+AB>AC
Chứng minh bất đẳng thức của tam giác
AC+BC >AB
Chứng minh bất đẳng thức của tam giác
AB+BC>AC
AC+BC >AB
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC (h. 18). Trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
(1) góc BCD > góc ACD
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nên
(2) góc ACD = góc ADC = góc BDC
Từ (1) và (2) suy ra :
(3) góc BCD > góc BDC
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra :
AB + AC = BD > BC.
(theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).
Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.