Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
b: \(BC\cdot BE\cdot CF\)
\(=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\cdot\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}=AH^3\)
a: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{BA}:\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)
\(=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
b: \(BC\cdot BE\cdot CF\)
\(=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot AH^4=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
a) Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)(Định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB(gt)
nên \(HB^2=EB\cdot AB\)(Định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow EB=\frac{HB^2}{AB}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC(gt)
nên \(HC^2=CF\cdot AC\)(Định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
hay \(CF=\frac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(\frac{EB}{CF}=\frac{HB^2}{AB}:\frac{HC^2}{AC}=\frac{HB^2}{AB}\cdot\frac{AC}{HC^2}=\left(\frac{BH}{CH}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}\)
\(=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}\)
\(=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
b: \(BE\cdot CF\cdot BC\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot BC\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
c: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
A B C H E F Hinh ve chi mang tinh chat minh hoa
Ap dung he thuc luong trong tam giac vuong \(ABC;ABH;ACH\) ta co:
\(BE\cdot BA=BH^2;CF\cdot CA=CH^2;BH.HC=AH^2\)
\(\Rightarrow CF\cdot CA\cdot BE\cdot BA=\left(CH\cdot BH\right)^2=AH^4\)
Mat khac:\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\) . Khi do:
\(CF\cdot BE\cdot AH\cdot BC=AH^4\Rightarrow CF\cdot BE\cdot BC=AH^3\)
Vay ta co dpcm
EH // AC (EH _I_ AB và AC _I_ AB)
\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\dfrac{BH}{BC}\times AB\) (hệ quả của định lý Talet)
FH // AB (FH _I_ AC và AB _I_ AC)
\(\Rightarrow\dfrac{CF}{AC}=\dfrac{CH}{BC}\Rightarrow CF=\dfrac{CH}{BC}\times AC\) (hệ quả của định lý Talet)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A:
(+) \(AH\times BC=AB\times AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB\times AC}{BC}\)
(+) \(AH^2=BH\times CH\)
Ta có:
\(BC\times BE\times CF=BC\times\dfrac{BH}{BC}\times AB\times\dfrac{CH}{BC}\times AC\)
\(=\left(BH\times CH\right)\times\left(\dfrac{AB\times AC}{BC}\right)=AH^2\times AH=AH^3\left(\text{đ}pcm\right)\)
a: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{BA}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
b: \(HE=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(HB^2=BE\cdot AB\)
\(\Leftrightarrow BE=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại A có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CH^2=CF\cdot CA\)
\(\Leftrightarrow CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Ta có: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}:\dfrac{AB}{AC}\)
\(=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)