Question

[Trà My]

Cho tam giác ABC có góc A < 90^o. M là trung điểm của BC. Vẽ các tam giác vuông cân tại A là BAD và CAE(  C, D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB; B, E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi I là điểm thuộc tia đối của tia MA sao cho MA = MI

a) Cmr: EB = DC

b) Cmr: CI \(//\)AB

c) Cmr: AM vuoong góc với DE

d) Goij H, K lần lượt là trung điểm của EC, BD. Cmr: tam giác MHK là tam giác vuông cân

Help câu c, d thôi nha mn, câu a, b đăng cho màu à!

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

haizzz!câu hình của đề trường tớ:3

A B C M E D H K P / / // // /// /// O O X X G Q I

CÂU d kẻ điểm phụ +)Trên tia đối của HM lấy điểm P sao cho HM=HP

Gọi giao điểm của EB với AC là G,với DC là Q

P/S:gần đi hok rồi.tối về làm nốt cho:3

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

câu c

Ta có:\(\widehat{EAD}=\widehat{EAC}+\widehat{CAD}=90^0+\widehat{CAD}=90^0+90^0-\widehat{BAC}=180^0-\widehat{BAC}\)

Mặt khác \(\widehat{BAC}+\widehat{ACI}=180^0\Rightarrow\widehat{ACI}=180^0-\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACI}=\widehat{EAD}\)

Xét \(\Delta AIC\&\Delta AED:\hept{\begin{cases}CI=AD\\\widehat{ACI}=\widehat{AED}\\AC=AE\end{cases}\Rightarrow\Delta AIC=\Delta AED\left(c.g.c\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CAI}\)

Ta có:\(\widehat{CAI}+\widehat{EAI}=90^0\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{EAI}=90^0\RightarrowĐPCM\)