Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC đều => Kẻ AH vuông góc với BC thì H là trung điểm của BC => BH = BC/2 = a/2
Tính được AH theo định lý Pytago: AH = a3√2a32
=> Diện tích của tam giác ABC là: 12.a3√2.a=a23√412.a32.a=a234
b) Xét các cặp tam giác bằng nhau dựa trên tam giác ABC đều vào tỉ số đề bài cho (CGC) em sẽ => Tam giác DEF có 3 cạnh bằng nhau => tam giác đều
c) Tam giác DEF và tam giác ABC đồng dạng
=> SDEF/SABC = (DE/AB)2
A B C M P N
+, Xét ΔABC và ΔMNP có :
AM/MB = BN/NC = CP/PA ( GT )
=> ΔABC ~ ΔMNP ( c - c - c )
=> AM/MB = BN/NC = CP/PA = k
Mà tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng
=> SMNP / SABC = k2
Để SMNP=1/3 SABC ( SMNP/SABC=1/3)thì :
k2 = SMNP / SABC=1/3
=> k = 1 / 9
Vậy để có tỉ số diện tích trên thì k = 1 / 9
Bạn đã biết làm bài đó chưa vậy .... nếu rồi thì gửi cho mình được không
A B C M A1 B1 C1 H K
Gọi MK và AH lần lượt là đường cao của các tam giác MBC và tam giác ABC.
Dễ thấy : AH // MK => \(\frac{MK}{AH}=\frac{MA_1}{AA_1}\)
Ta có : \(\frac{MA_1}{AA_1}=\frac{MK}{AH}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\) (1) . Tương tự : \(\frac{MB_1}{BB_1}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\left(2\right)\) ; \(\frac{MC_1}{CC_1}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}\left(3\right)\)
Cộng (1) , (2) , (3) theo vế được : \(\frac{MA_1}{AA_1}+\frac{MB_1}{BB_1}+\frac{MC_1}{CC_1}=\frac{S_{MBC}+S_{MAC}+S_{MAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Vậy \(\frac{MA_1}{AA_1}+\frac{MB_1}{BB_1}+\frac{MC_1}{CC_1}=1\) (đpcm)
Đặt \(\hept{1\begin{cases}\frac{a_2}{a_1}=x\\\frac{b_2}{b_1}=y\\\frac{c_2}{c_1}=z\end{cases}}\)
Thì bài toán thành
x + y + z = 1(1); \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\left(2\right)\)
Chứng minh x2 + y2 + z2 = 1
Từ (2) ta có \(\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
Từ (1) ta có
(x + y + z)2 = 1
<=> x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 0
<=> x2 + y2 + z2 = 1