Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S_1=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot sinB\)
\(S_2=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot BC\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot sinC=\dfrac{3}{4}\cdot BC\cdot AB\cdot sinC\)
=>\(\dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
=>Diện tích mới tạo thành bằng 3/2 lần diện tích cũ
\(AM=AB+BM=13\left(cm\right)\)
\(AN=AC+CN=16\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA\Rightarrow sinA=\dfrac{2S_{ABC}}{AB.AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{2}AM.AN.sinA=\dfrac{1}{2}.13.16.\dfrac{3}{4}=...\)
a)
Ta có: \(\widehat A = {180^o} - (\widehat B + \widehat C)\) \( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - ({100^o} + {45^o}) = {35^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}}\\BC = \sin A.\frac{{AB}}{{\sin C}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin {100^o}.\frac{{100}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 139,3\\BC = \sin {35^o}.\frac{{100}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 81,1\end{array} \right.\)
b)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}.BC.AC.\sin C = \frac{1}{2}.81,1.139,3.\sin {45^o} \approx 3994,2.\)
a: vecto AB=(1;2)
vecto BC=(3;-2)
vecto AC=(4;0)
b: Tọa độ I là:
x=(-1+0)/2=-1/2 và y=(2+4)/2=3
Tọa độ G là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+0+3}{3}=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2+4+2}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
c: vecto AB=(1;2); vecto BC=(3;-2); vecto AC=(4;0)
A(-1;2); B(0;4); C(3;2)
PTTS của AB là:
x=-1+t và y=2+2t
PTTS của AC là:
x=-1+4t và y=2+0t=2
PTTS của BC là;
x=3+4t và y=2+0t=2
vecto AB=(1;2)
=>VTPT là (-2;1)
PTTQ của AB là:
-2(x+1)+1(y-2)=0
=>-2x-2+y-2=0
=>-2x+y-4=0
vecto AC=(4;0)
=>VTPT là (0;-4)
Phương trình AC là:
0(x-3)+(-4)(y-2)=0
=>y=2
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\quad (1)\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\quad (2)\end{array}\)
(trong đó: AB = c, BC = a và AC = b)
Ta được: \(B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {45^o} = 89 - 40\sqrt 2 \)\( \Rightarrow BC \approx 5,7\)
Từ (2) suy ra \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\);
Mà: a = BC =5,7; b =AC = 8; c =AB =5.
\( \Rightarrow \cos B \approx \frac{{ - 217}}{{1900}} \Rightarrow \widehat B \approx {97^o} \Rightarrow \widehat C \approx {38^o}\)
Vậy tam giác ABC có BC = 5,7, \(\widehat B = {97^o},\widehat C = {38^o}\)
Kẻ đường cao AH
\(\Rightarrow\Delta AHB\text{ vuông cân tại }H\\ \Rightarrow AH=HB=\cos45^0\cdot AB=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot4=2\sqrt{2}\\ \Rightarrow HC=BC-HB=5-2\sqrt{2}\\ \Rightarrow AC=\sqrt{HC^2+AH^2}\approx3,57\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot5=5\sqrt{2}\left(đvdt\right)\)
Xét ΔABC có
\(cosC=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
=>\(\dfrac{8^2+6^2-AB^2}{2\cdot6\cdot8}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(100-AB^2=48\sqrt{3}\)
=>\(AB=\sqrt{100-48\sqrt{3}}\simeq4,11\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot sinC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8\cdot sin30=3\cdot8\cdot\dfrac{1}{2}=3\cdot4=12\)
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2-2.AC.BC.cosC}\)
\(AB=4,11\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}. AC.BC.sinC\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}. 8.6.sin 30^o\)
\(S_{ABC}=12\)