Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta\)ACE vuông tại E và \(\Delta\)ABD vuông tại D
có: AB = AC ( gt)
^A chung
=> \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)ABD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> CE = BD
A) Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :
\(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{CDB}\)=\(90^0\)
\(BC\)chung
\(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{DCB}\)( giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta EBC=\Delta DCB\left(G-C-G\right)\)
Vậy \(BD=CE\) ( hai canh tương ứng )
B) Xét tam giác DHC và tam giác EHC có :
\(\widehat{EBH}\) =\(\widehat{DCH}\)( vì góc CDH=góc BEB ; góc EHB = góc DHC )
EB=DC ( theo phần a )
\(\widehat{HEB}\)=\(\widehat{CDH}\)=900
\(\Rightarrow\)\(\Delta EHB=\Delta DHC\left(G-C-G\right)\)
\(\Rightarrow BB=HC\)( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
\(\Rightarrow\Delta BHC\)cân ( định lí tam giác cân )
C) Ta có : AB =AC ( giả thiêt )
Vậy góc A cách đều hai mút B và C
Vậy AH là đường trung trực của BC
d)Xét tam giác BDC và tam giác KDC có :
DK=DB ( GT )
CD ( chung )
suy ra tam giác BDC =tam giác KDC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCD}\)=\(\widehat{KCD}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
Mà ta lai có góc EBC = góc BCD theo giả thiết )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{EBC}\)
chúc bạn hok giỏi
Ta có CE, BD, AH cắt nhau tại O
O là trực tâm của tam giac ABC (tính chât 3 đường trung trực tam giác)
AH vuông góc BC (1)
Gọi I là giao điểm của AH và ED, ta có:
Tam giác AED là tam giac cân tại A (gt)
Suy ra AI vuông góc ED (AH vuông góc BC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//BC (đpcm)
a) t/g ABC cân tại A
=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân)
Xét t/g DCB vuông tại D và tam giác EBC vuông tại E có:
BC là cạnh chung
DCB = EBC (cmt)
Do đó, t/g DCB = t/g EBC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g DCB = t/g EBC (câu a)
=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)
DBC = ECB (2 góc tương ứng)
Mà ABC = ACB (câu a)
=> ABC - DBC = ACB - ECB
=> ABD = ACE
Xét t/g EBO vuông tại E và t/g DCO vuông tại D có:
BE = CD (cmt)
EBO = DCO (cmt)
Do đó, t/g EBO = t/g DCO ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (1)
OE = OD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c) Dễ thấy, t/g AOC = t/g AOB (c.c.c)
=> OAC = OAB (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác CAB (đpcm)
A B C E D O
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:
AB = AC (gt)
Góc A chung
=> ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì ΔABD = ΔACE nên góc ABD = ACE ( 2 góc tương ứng ) và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: AD + DC = AC
AE + EB = AB
mà AD = AE (cm trên); AC = AB (gt)
=> DC = EB
Xét ΔEOB và ΔDOC có:
góc ABD = ACE (cm trên)
EB = DC (cm trên)
góc OEB = ODC (= 90)
=> ΔEOB = ΔDOC (g.c.g)
=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng ) ; OB = OC ( 2 cạnh tương ứng )
c) Do ΔEOB = ΔĐỌC nên EO = DO ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔAOE vuông tại E và ΔAOD vuông tại D có:
OE = DO ( cm trên )
AE = AD (câu b)
=> ΔAOE = ΔAOD ( cạnh góc vuông )
=> góc OAE = OAD ( 2 góc tương ứng )
Do đó AO là tia phân giác của góc EAD hay AO là tia pg của góc BAC.
Chúc học tốt Cathy Trang
A B E D C
Tam giác ABC cân tại A => AB=AC
=> góc ABC=ACB
Xét tam giác ECB và tam giác DBC có:
BC chung
góc BEC=CDB = 90 độ
góc EBC=DCB
=> tam giác ECB = tam giác DBC ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng)