Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)
câu c tí nữa làm :P
c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)
Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)
d: \(SA^2=SB\cdot SC\)
\(SE^2=SB\cdot SC\)
=>SA=SE
Xét ΔOAS và ΔOES có
OA=OE
SA=SE
OS chung
Do đó: ΔOAS=ΔOES
=>\(\widehat{OAS}=\widehat{OES}\)
mà \(\widehat{OAS}=90^0\)
nên \(\widehat{OES}=90^0\)
=>E nằm trên đường tròn đường kính SO
mà S,A,O,D cùng thuộc đường tròn đường kính SO(cmt)
nên E nằm trên đường tròn (SAOD)
a: M là điểm chính giữa của cung BC
=>\(sđ\stackrel\frown{MB}=sđ\stackrel\frown{MC}\) và MB=MC
Xét (O) có
\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BM}\)
Do đó: \(\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
b: Xét (O) có
\(\widehat{SAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{SAC}=\widehat{ABC}=\widehat{SBA}\)
Xét ΔSAC và ΔSBA có
\(\widehat{SAC}=\widehat{SBA}\)
\(\widehat{ASC}\) chung
Do đó: ΔSAC đồng dạng với ΔSBA
=>\(\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{SC}{SA}\)
=>\(SA^2=SB\cdot SC\)
c: Xét (O) có
góc CKA là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung AC và BM
=>\(\widehat{CKA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BM}\right)\)
=>\(\widehat{SKA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{CM}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AM}\)
mà \(\widehat{SAK}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AM}\)(góc tạo bởi tiếp tuyến SA và dây cung AM)
nên \(\widehat{SAK}=\widehat{SKA}\)
=>SA=SK
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC tại D
Xét tứ giác SAOD có
\(\widehat{SAO}+\widehat{SDO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOD là tứ giác nội tiếp
=>S,A,D,O cùng thuộc một đường tròn
A B C D O M N E I H P
a) Ta có: DE là tiếp tuyến của (O) nên ^ODE=900 . Mà OH vuông góc BE
=> ^OHE=900 => ^ODE=^OHE.
Xét tứ giác OHDE: ^OHE=^ODE=900 => Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. (đpcm).
b) Dễ thấy ^EDC=^EBD (T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\Delta\)ECD ~ \(\Delta\)EDB (g.g) => \(\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED^2=EC.EB.\)(đpcm).
c) Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn (cmt) => ^OEH=^ODH.
Lại có: CI//OE => ^OEH=^ICH => ^ICH=^ODH hay ^ICH=^IDH
=> Tứ giác HICD nội tiếp đường tròn => ^HID=^HCD=^BCD
Do tứ giác ABDC nội tiếp (O) => ^BCD=^BAD.
Do đó ^HID=^BAD. Mà 2 góc bên ở vị trí đồng vị => HI//AB (đpcm).
d) Gọi giao điểm của tia CI với AB là P.
Ta thấy: Đường tròn (O) có dây cung BC và OH vuông góc BC tại H => H là trung điểm BC.
Xét \(\Delta\)BPC: H là trung điểm BC; HI//BP (HI//AB); I thuộc CP => I là trung điểm CP => IC=IP (1)
Theo hệ quả của ĐL Thales; ta có: \(\frac{IP}{DM}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow\frac{IP}{DM}=\frac{IC}{DN}\)(2)
Từ (1) và (2) => DM=DN (đpcm).