Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2/Xét ∆ABD và ∆ACE có:
b.
Xét ∆HDC và ∆HEB có:
\(\frac{HD}{HE}=\frac{HC}{HB}< =>HD.HB=HE.HC\)
c.Vì H là giao điểm của 2 đường cao CE,BD 
Xét ∆CIF và ∆CFA có:
a) Xét \(\Delta CAF\) và \(\Delta BAE\) có:
\(\widehat{CFA}=\widehat{BEA}=90^0\)
\(\widehat{BAC}:\) chung
suy ra: \(\Delta CAF~\Delta BAE\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)\(\Rightarrow\) \(AE.AC=AF.AB\) (ĐPCM)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ABC\) có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
\(\widehat{BAC}\) CHUNG
suy ra: \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
Đặt BC = a; AC = b; AB = c
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\)vuông tại A, ta có: \(a^2=b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2a^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2\left(a+b\right)\left(a+c\right)=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{1}{2}\)(1)
Áp dụng định lý về đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{CE}{AE}=\frac{BC}{AB}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{CE}{AE+CE}=\frac{a}{a+c}\Rightarrow\frac{CE}{b}=\frac{a}{a+c}\)
\(\Rightarrow CE=\frac{ab}{a+c}\)
Lại áp dụng định lý về đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{BO}{OE}=\frac{BC}{CE}=\frac{a}{\frac{ab}{a+c}}=a.\frac{a+c}{ab}=\frac{a+c}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{BO}{OE+BO}=\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{BO}{BE}\)
Tương tự ta có: \(\frac{CO}{CF}=\frac{a+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{BO}{BE}.\frac{CO}{CF}=\frac{a+c}{a+b+c}.\frac{a+b}{a+b+c}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BO}{BE}.\frac{CO}{CF}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)