Question

[Nguyễn Tuấn Anh]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm M, N sao cho BM = MN = NC = \(\frac{1}{3}\)BC. CMR: a)\(\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)

b) Hai tia phân giác của 2 góc AMC và ACB cắt nhau tại I. Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc ACB với AN. CMR: E nằm giữa 2 điểm C và I.

c) Qua I, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM và AC lần lượt tại P và Q. CMR: PQ < BC.

Answer 1

[ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★]

Gọi H là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy K sao cho AM=MK

Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta KMB\)có\(\hept{\begin{cases}AM=MK\\\widehat{AMN}=\widehat{KMB}\\MB=MN\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta KMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MKB}\)

\(\Rightarrow AN=BK=AM\)

mà \(AB>AM\Rightarrow AB>BK\)

\(\Rightarrow\widehat{BKA}>\widehat{BAK}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)

Answer 2

[shitbo]

A B C M N D

Trên tia đồi  của tia MA lấy điểm D sao cho: MA=MD

Ta có tam giác ABC cân tại A nên:\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\text{ mà:}\widehat{ANM}>\widehat{ACN}\left(\text{góc ngoài}\right)\Rightarrow\widehat{ANM}>\widehat{ABN}\Rightarrow AN< AB\)

mặt khác:

\(\Delta AMN=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AN=BD< AB\Rightarrow\widehat{BAM}>\widehat{BDM};\widehat{MAN}=\widehat{BDM}< \widehat{BAM}\)