Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét 2 tam giác ABM=tam giác ACM(c.c.c)(tự cm)
nên góc AMB=góc AMC=180ddooj /2=90 độ
suy ra AM vuông góc vs BC
Xét `△BEM` và `△ CFM`:
\(\widehat{MEB}=\widehat{CFM}\)
`BM = MC`
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)
`=>△BEM = △ CFM`
`=> BE = FC`
Ta có:
` AB = AE + EB`
` AC = AF + FC`
Mà `AB = AC` (vì △ABC cân tại A)
`EB = FC (cmt)`
`=> AE = AF`
`=>` △AEF` cân tại A
Xét `△AEM` và `△AFM` có:
AE = AF
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}\)
AM cạnh chung
`=> △AEM =△AFM`
`=>` \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
`=> AM là đường phân giác
Xét △AEF cân tại A có:
AM là đường phân giác
`=>` AM là trung trực của BC
b) Ta có: △AEM =△AFM
=> ME = MF
Xét △AEF cân tại A có:
AM là đường phân giác
=> AM là đường trung trực của EF
a/
Xét tg ABM và tg ACM có
MB=MC (đề bài)
AB=AC (Do tg ABC cân tại A)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Do tg ABC cân tại A)
=> tg ABM=tg ACM (c.g.c)
Ta có MB=MC => AM là trung tuyến của tg ABC => \(AM\perp BC\) (trong tg cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
b/
Xét tg vuông BME và tg vuông CMF có
MB=MC
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> tg BME = tg CMF (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => ME=MF => tg EMF cân tại M
c/
Do \(AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
Do tg BME = tg CMF \(\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CME}\)
\(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AMF}\) (cungf phụ với \(\widehat{BME}\) = \(\widehat{CMF}\) )
=> AM là phân giác của \(\widehat{FME}\Rightarrow AM\perp EF\) (Trong tg can EMF đường phân giác đồng thời là đường cao)
Mà \(AM\perp BC\)
=> EF//BC (cùng vuông góc với AM)
A B C M E F
a/ Ta có :
\(\Delta ABC\) cân tại A
Lại có : AM là đường trung tuyến ứng với BC
\(\Leftrightarrow AM\) là đường trung trực của BC (đpcm)
b/ \(\Delta BEM=\Delta CFM\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow ME=MF\) (đpcm)
Ta có : +) \(AB=AE+EB\) (E nằm ~ A và B)
\(AC=AF+FC\) (F nằm giữa A và C)
Mà AB = AC; EB = EC do \(\Delta BEM=\Delta CFM\)
\(\Leftrightarrow AE=À\)F
Lại có : ME = MF
\(\Leftrightarrow AM\) là đường trung trực của EF
a) \(\Delta ABC\) cân tại A mà AM là trung tuyến của BC
=> AM là trung trực của BC ( tính chất tam giác cân )
b) \(\Delta ABC\) cân tại A mà AM là trung trực của BC
=> AM là phân giác của góc A
Xét tam giác EAM và tam giác FAM
\(\widehat{AEM}=\widehat{ÀFM}=90^0\)
AM chung
\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\) (AM là phân giác của góc A)
=> \(\Delta\) vuông EAM =\(\Delta\) vuông FAM ( cạnh huyền -góc nhọn )
=> AE =AF ( 2 cạnh tương ứng )
=> \(\Delta AEF\) cân tại A mà AM là phân giác của góc A
=> AM là trung trực của EF ( tính chất tam giác cân )