Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu này khá dễ bạn ạ
Tứ giác ABDF nội tiếp vì có BAF+FDB=180 (mà 2 góc đối nhau)
Tứ giác ADCE nội tiếp vì CAE=EDC=90(mà 2 góc cùng nhìn cạnh EC)
ABC=AFE (cùng phụ với BED)
AM là tiếp tuyến nên MAO=90
mà BAC=90 nên BAO=FAM(cùng phụ với OAC)
mặt khác AB=OA=OB=R(gt)
nên tam giác OAB đều mà ABO=MFA,MÀ=BAO nên tam giác AMF đều
1/Xét tứ giác MIHC có:
góc MIC=90 độ (MI vuông góc với AC tại I)(1)
góc MHC=90 độ (MH vuông góc với BC tại H)(2)
Từ (1) và (2)=> tứ giác MIHC nội tiếp
(tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc 90 độ)
=> góc IHM=góc ICM (cùng chắn cung IM)(đpcm)
2/Tứ giác ABCM nội tiếp (O)
=> góc MCB= góc MAK (3)
Tứ giác MIHC nội tiếp (c/m trên)
=>góc MCB= góc MIK (4)
Từ (3) và (4)=> góc MAK= góc MIK
=> Tứ giác AIMK nội tiếp
(tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc an-pha)
=>góc AKM+góc AIM=180 độ
=>góc AKM=90 độ (vì góc AIM= 90 độ)
=>MK vuông góc với BK tại K( đpcm)
Còn câu 3 và 4 đề ko có D và F nên mk ko c/m dc
chị ơi! cái này em chưa học nên chưa biết trả lời lời làm sao mong chị thông cảm
b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)
câu c tí nữa làm :P
c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)
Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, HS tự chứng minh
d, ∆MIH:∆MAB
=> M H M B = I H A B = 2 E H 2 F B = E H F B
=> ∆MHE:∆MBF
=> M F A ^ = M E K ^ (cùng bù với hai góc bằng nhau)
=> KMEF nội tiếp => M E F ^ = 90 0
3. C/m: H,I,F thẳng hàng: Tứ giác HBMI nội tiếp ( vì I ,H cùng nhìn BM dưới 1 góc ngoài )
=>Góc HIB = góc HMB (1)
Tứ giác MICF nội tiếp ( góc I + góc F = 1800 )
=> Góc CIF = góc CMF (2)
Tứ giác ABMC nt ( O )
=> góc BAC + góc BMC = 1800
=> góc BAC + góc BMH + góc HMC = 1800 (3)
Tứ giác AHMF nội tiếp ( góc H + góc F = 1800 )
=> Góc HAC + góc HMF = 1800
=> Góc HAC + góc HMC + CMF = 1800 (4)
Từ (3), (4) => Góc BMH = Góc CMF (5)
Từ (1),(2),(5) => Góc HIB = góc FIC
Mà góc BIH + góc HIC = 1800 ( vì IB và IC là 2 tia đối )
=> Góc FIC + góc HIC = 1800nn=> IH và IF là 2 tia đối
=> H,I,F thẳng hàng
các bạn giải cho mình câu 3 thôi câu 1 , 2 mình biết làm rồi ạ