Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình
a) Xét tứ giác AEHF có: ^EAF=90(gt)
^AFH=90(gt)
^AEF=90(gt)
=> Tứ giac AEHF là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm của AH và EF
Vì AEHF là hcn(cmt)
=> OE=OA
=>\(\Delta\)OAE cân tại O
=>^OAE=^OEA
Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H(gt)
=>^B+^OAE=90 (1)
Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A(gt)
=>^B+^C=90 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ^OAE=^C
Mà ^OAE=^OEA(cmt)
=>^AEF=^ACB
Xét \(\Delta\)AEF và \(\Delta\)ACB có:
^EAF=^CAB=90(gt)
^AEF=ACB(cmt)
=>\(\Delta\)AEF~\(\Delta\)ACB(g.g)
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
=>AE.AB=AF.AC
Từ phần b bạn tự làm nhé (^.^)
A B C E F H M K I
A. Ta có \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AH;BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{AB.5AH}{3.AH}=\frac{5}{3}AB\)
Theo định lí Pitago ta có \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow15^2+\frac{25}{9}AH^2=\frac{25}{9}.15^2\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC=\frac{5}{3}.12=20\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(BH=\frac{AB^2}{AC}=9;CH=\frac{AC^2}{BC}=16\left(cm\right)\)
b. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(BE=\frac{BH^2}{AB}=5,4\left(cm\right);CF=\frac{CH^2}{AC}=12,8\left(cm\right)\)
Ta có \(AH^3=12^3=1728\)
\(BC.BE.CF=25.5,4.12,8=1728\)
Vậy \(AH^3=BC.BE.CF\)
c. Ta kẻ \(CK⊥BC\)tại M \(\Rightarrow\)yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\)chứng minh M là trung điểm BC
Ta gọi I là giao điểm của AH và EF
Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHM\)
có \(\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{H}=90^0\\\widehat{Achung}\end{cases}\Rightarrow\Delta AKI~\Delta AHM\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{AIF}=\widehat{AMB}\)
Ta chứng minh được \(AFHE\)là hình chữ nhật vì \(\widehat{F}=\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IAF}=\widehat{IFA}\)\(\Rightarrow\widehat{FMA}=180^0-2\widehat{MAF}\left(1\right)\)
Lại có \(\widehat{HBA}=\widehat{IAF}\Rightarrow\widehat{AMH}=180^0-2\widehat{HBA}\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại I \(\Rightarrow MA=MB\)
Tương tự chứng minh được \(MA=MC\)
Vậy M là trung điểm BC hay ta có đpcm
Sorry mik chỉ làm được câu a thôi mong bn thôn g cảm
tu giác AEHF là hình chữ nhật
CF=AC-AF
BE=AB-AE
binh phuong công lai
AC^2+AB^2-2AE.AB-2AC.AF+AE^2+Af^2
AC^2+AB^2=BC^2
ae^2+af^2=ef^2=ah^2
AE.AB=AH^2
AF.AC=AH^2
thay vào VP=3AH^2+BC^2-2AH^2-2AH^2+AH^2=BC^2=VT
Vẽ hình
A F H
Câu hỏi của Lưu Như Ý - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
a: \(BE\cdot CF\cdot BC=\dfrac{BH^2}{BA}\cdot\dfrac{CH^2}{CA}\cdot BC\)
\(=AH^4\cdot\dfrac{BC}{BA\cdot CA}=\dfrac{AH^4\cdot}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)
b: \(\dfrac{CF}{BE}=\dfrac{CH^2}{CA}:\dfrac{BH^2}{AB}=\dfrac{CH^2}{CA}\cdot\dfrac{AB}{BH^2}\)
\(=\dfrac{AC^4}{AB^4}\cdot\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC^3}{AB^3}\)
a) Xét ΔABC vuông tại A có HB là hình chiếu của AB trên BC(AH là đường cao ứng với cạnh BC)
nên \(AB^2=HB\cdot BC\)(định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét ΔABC vuông tại A có HC là hình chiếu của AC trên BC(AH là đường cao ứng với cạnh BC)
nên \(AC^2=HC\cdot BC\)(định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta có: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\frac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Xét ΔAHB vuông tại H có BE là hình chiếu của HB trên AB(HE là đường cao ứng với cạnh AB)
nên \(HB^2=BE\cdot AB\)(định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét ΔAHC vuông tại H có CF là hình chiếu của CH trên AC(HF là đường cao ứng với cạnh AC)
nên \(HC^2=CF\cdot AC\)(định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta có: \(\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{HB}{HC}\right)^2=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2=\frac{AB^4}{AC^4}\)
hay \(\frac{HB^2}{HC^2}=\frac{AB^4}{AC^4}\)
mà \(\frac{HB^2}{HC^2}=\frac{BE\cdot AB}{CF\cdot AC}\)
nên \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BE\cdot AB}{CF\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BE}{CF}\cdot\frac{AB}{AC}\)
hay \(\frac{BE}{CF}=\frac{AB^4}{AC^4}:\frac{AB}{AC}=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
a: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
nên AH/AC=AB/BC=3/5
=>BC=25cm
\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{225}{25}=9\left(cm\right)\)
HC=25-9=16cm
b: \(BC\cdot BE\cdot CF\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)