Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Sử dụng tính chất đường phân giác (đường phân giác $BD, AI$) ta có:
\(\bullet \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD+DC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\)
\(\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC+AB}(1)\)
\(\bullet \frac{BI}{ID}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow \frac{BI}{ID+BI}=\frac{BI}{BD}=\frac{AB}{AD+AB}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{AB}{\frac{AB.AC}{BC+AB}+AB}=\frac{BC+AB}{AC+BC+AB}\) (đpcm)
b)
\(BI.IC=\frac{1}{2}BD.CI\Leftrightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AB+BC}{AB+BC+AC}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow AC=AB+BC\) (trái với BĐT tam giác ) nên bạn xem lại đề.
Lời giải:
a) Sử dụng tính chất đường phân giác (đường phân giác $BD, AI$) ta có:
\(\bullet \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD+DC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\)
\(\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC+AB}(1)\)
\(\bullet \frac{BI}{ID}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow \frac{BI}{ID+BI}=\frac{BI}{BD}=\frac{AB}{AD+AB}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{AB}{\frac{AB.AC}{BC+AB}+AB}=\frac{BC+AB}{AC+BC+AB}\) (đpcm)
b)
\(BI.IC=\frac{1}{2}BD.CI\Leftrightarrow \frac{BI}{BD}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AB+BC}{AB+BC+AC}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow AC=AB+BC\) (trái với BĐT tam giác ) nên bạn xem lại đề.
A B C D E 6 H
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).