NV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
6
Q
20 tháng 10 2016
S = abc (ngang) + bca (ngang) + cab (ngang)
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
= 111.(a + b + c)
=> Không phải là số chính phương vì a,b,c là các chữ số tự nhiên nên a + b + c ≠ 111
Nguồn : lấy từ bài Đinh Tuấn Việt
20 tháng 10 2016
S = 111a+111b+111c
= 111(a+b+c)
=37*3*(a+b+c) (37 và 3 là số nguyên tố nên S không thể là số chính phương)
Vậy S không phải là số chính phương
VH
24 tháng 1 2019
S = 100a+10b+c + 100b+10c+a + 100c+10a+b = 111(a+b+c) = 3.37(a+b+c)
=> Để S là số chính phương thì a+b+c = 3.37 = 111
mà 10 > a,b,c > 0 => Max(a+b+c) = 9+9+9 = 27 < 111
Vậy S không phải số chính phương
VH
24 tháng 1 2019
lưu ý điều kiện có a,b,c > 0 nên không thể cho S = 0 hay a+b+c = 0 là số chính phương khi và chỉ khi a=b=c=0
10 tháng 4 2017
Ta có S = abc + bca + cab
<=> S =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a) + ( 100c + 10a + b )
<=> S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
<=> S = 111a + 111b + 111c => S = 111( a + b + c ) = 37 . 3 (a + b + c)
Giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên 3(a + b + c) chia hết 37
Suy ra : a+b+c chia hết cho 37
Điều này không xảy ra vì 1 ≤ a + b + c ≤ 27
Vậy S = abc + bca + cab không phải là số chính phương
D
10 tháng 4 2017
Ta có: S=abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
=111a+111b+111c
=111.(a+b+c)
=3.37.(a+b+c)
Giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số 37 với số mũ chẵn
=> 3.(a+b+c) chia hết cho 37
=>(a+b+c) chia hết cho 37(vì 3 không chia hết cho 37)
Vì 0\(\le\)a,b,c<10
=>0\(\le\)a+b+c\(\le\)27
=> a+b+c không chia hết cho 37
Vậy S=abc+bca+cab không là số chính phương
LN
1
NN
26 tháng 3 2017
Ta có:
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right)\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111\left(a+b+c\right)\)
\(=37.3\left(a+b+c\right)\)
Giả sử \(S\)là số chính phương thì \(S\)phải chứa số \(37\)mủ chẵn
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮37\)
\(\Rightarrow a+b+c⋮37\)
Điều này không xảy ra vì \(1\le a+b+c\le27\)
Vậy \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) không phải là số chính phương (Đpcm)
TC
1
8 tháng 7 2019
Ta có:\(A=\overline{abc}+\overline{cab}+\overline{bca}=a.100+b.10+c+c.100+a.10+b+b.100+c.10+a\)
\(=a.111+b.111+c.111=\left(a+b+c\right)111\)
Để A là số chính phương thì khi phân tích A ra số nguyên tố các thừa số đều mũ chẵn
Mà \(A=\left(a+b+c\right)111=\left(a+b+c\right).3.37\)
=>Để A là số chính phương thì a+b+c=3.37<=>a+b+c=111,mà \(a+b+c\le9\left(a;b;c\inℕ\right)\)
Vậy không có a;b;c thỏa mãn hay A không là số chính phương
23 tháng 11 2015
1/số đó là 2304.<Lý luận tự nghĩ>
2/A=abc+cba+bca=(a+b+c).111=(<a+b+c>.3).37
vì a,b.c<9 nên a++b+c<27 suy ra 3.(a+b+c)<81
vì 37 là số nguyên tố nên bắt buộc 3.(a+b+c)=37(để A là SCP)
vậy a+b+c ko là số tự nhiên(vô lý)
Vậy A ko là số chính phương
(mình giải hơi tắt)
tick cho mình nha !
NK
0
NT
3
23 tháng 11 2015
ai tích mình lên 10 cái mình tích người đó cả tháng
Ta có :
S=abc+bca+cab
suy ra :S= (100a+10b+c) + 9100b+10c+a0 + 9100c+10a+b)
suy ra S= 111a+11b+111c
suy ra S= 111(1+b+c)=37.39 (a+b+c)
Gỉa sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tó 37 vs số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết cho 37
suy ra : a+b+c chia hết cho 37
Điều này ko xáy ra vì :1< a+b+c lớn hơn hoặc bằng 27
Vậy S =abc+bca+cab ko hả là só chính phương
S=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 và 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương S
tick nha bạn