Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/x +1/y >= 4 / x+y
>=4 :4/3
>=3
F >= 4/3 +3
F>= 13/3
Dau = xay ra <=> x=y=2/3
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}\cdot\frac{yz}{x}}=2\sqrt{y^2}=2y\)(1)
\(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2\sqrt{\frac{yz}{x}\cdot\frac{zx}{y}}=2\sqrt{z^2}=2z\)(2)
\(\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}\cdot\frac{zx}{y}}=2\sqrt{x^2}=2x\)(3)
Cộng (1),(2),(3) theo vế
=> \(2\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)\ge2\left(x+y+z\right)\)
<=> \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge x+y+z=10\)
hay \(P\ge10\)
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z = 10/3
Vậy MinP = 10
Áp dụng 2 bđt đó là : 1/a+1/b+1/c >= 9/a+b+c và ab+bc+ca <= a^2+b^2+c^2
A >= 9/6+xy+yz+zx >= 9/6+x^2+y^2+z^2 = 9/6+3 = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1
Vậy Min A = 1 <=> x=y=z=1
k mk nha
Áp dụng bđt svacxơ, ta có
\(A\ge\frac{4}{x+\sqrt{xy}}\)
mà \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\Rightarrow x+\sqrt{xy}\le\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}\)
=> \(A\ge\frac{1}{8}\)
dấu = xảy ra <=> x=y=1/4
nguồn :Quân Minh
nhok cho chị mượn chỗ lát
Áp dụng bđt bu nhi a ta có \(\left(2x^2+3xy+4y^2\right)\left(2+3+4\right)\ge\left(2x+3.\sqrt{xy}+4y\right)^2\)