K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
25 tháng 11 2018
Ta có \(A=\dfrac{2x+3y}{2x+y+2}\Leftrightarrow2Ax+Ay+2A-2x-3y=0\Leftrightarrow2A=2x-2Ax+3y-Ay\Leftrightarrow2A=2x\left(1-A\right)+y\left(3-A\right)\Leftrightarrow\left(2A\right)^2=\left[2x\left(1-A\right)+y\left(3-A\right)\right]^2\left(1\right)\)Áp dụng bđt bunhiacopski ta có \(\left[2x\left(1-A\right)+y\left(3-A\right)\right]^2\le\left(4x^2+y^2\right)\left[\left(1-A\right)^2+\left(3-A\right)^2\right]\Leftrightarrow\left(2A\right)^2\le1.\left(1-2A+A^2+9-6A+A^2\right)\Leftrightarrow4A^2\le2A^2-8A+10\Leftrightarrow2A^2+8A-10\le0\Leftrightarrow A^2+4A-5\le0\Leftrightarrow A^2-A+5A-5\le0\Leftrightarrow A\left(A-1\right)+5\left(A-1\right)\le0\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A+5\right)\le0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A-1\le0\\A+5\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A-1\ge0\\A+5\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A\le1\\A\ge-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge1\\A\le-5\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(-5\le A\le1\)
Vậy GTNN của A là -5
GTLN của A là 1
25 tháng 10 2015
A = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\)
<=> A(2x + y + 2) = 2x + 3y
<=> 2x.A + y.A + 2.A = 2x + 3y
<=> 2x(1 - A) + (3 - A).y = 2.A
Áp dụng BĐT Bunhia côp xki ta có: [2x.(1 - A) + ( 3 - A).y]2 < (4x2 + y2) .[(1 - A)2 + (3 - A)2]
=> (2.A)2 < 2A2 -8A + 10
<=> - 2A2 - 8A + 10 > 0
<=> A2 + 4A - 5 < 0
<=> (A - 1).(A + 5) < 0 <=> -5 < A < 1
Vậy Min A = -5 . giải hệ -5 = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\); 4x2 + y2 = 1 => x ; y
Max A = 1 tại....
LD
2
29 tháng 5 2017
Có: \(\hept{\begin{cases}2x^2-xy-y^2=P\\x^2+2xy+3y^2=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2-4xy-4y^2=4P\\Px^2+2xy+3Py^2=4P\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow8x^2-4xy-4y^2-Px^2-2Pxy-3Py^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8-P\right)x^2-xy\left(4+2P\right)-y^2\left(4+3P\right)=0\)
* Với \(y=0\)
\(\Rightarrow\left(8-P\right)x^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}8-P=0\\x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=8\\P=0\end{cases}}\)
* Với \(y\ne0\), đặt \(t=\frac{x}{y}\)
\(pt\Leftrightarrow\left(8-P\right)t^2-\left(4+2P\right)t-\left(4+3P\right)=0\)
- Nếu \(P=8\Rightarrow t=-\frac{7}{5}\)
- Nếu \(P\ne8\Rightarrow\)pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(4+2P\right)^2-4\left(8-P\right)\left(4+3P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow16+8P+4P^2-4\left(32-3P^2+20P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-8P^2+96P+144\ge0\)
\(\Leftrightarrow6-3\sqrt{6}\le P\le6+3\sqrt{6}\)
Vậy \(MinP=6-3\sqrt{6};MaxP=6+3\sqrt{6}\)
12 tháng 4 2018
⇒ 8 − P x
2 = 0⇒ 8 − P = 0
x = 0 ⇒ P = 8
P = 0
* Với y ≠ 0, đặt t =
y
x
pt⇔ 8 − P t
2 − 4 + 2P t − 4 + 3P = 0
- Nếu P = 8⇒t = −
5
7
- Nếu P ≠ 8⇒pt có nghiệm ⇔Δ ≥ 0⇒ 4 + 2P
2 − 4 8 − P 4 + 3P ≥ 0
⇔16 + 8P + 4P
2 − 4 32 − 3P
2
+ 20P ≥ 0
⇔− 8P
2
+ 96P + 144 ≥ 0
⇔6 − 3 6 ≤ P ≤ 6 + 3 6
Vậy MinP = 6 − 3 6 ;MaxP = 6 + 3 6
GL
0
TN
30 tháng 5 2017
Ta có: \(\frac{P}{4}=\frac{2x^2-xy-y^2}{x^2+2xy+3y^2}\)
Xét x=0 =>...
Xét x#0 chia cả tử và mẫu cho x2 rồi đặt \(t=\frac{y}{x}\)
Delta=....
NH
0
Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có : \(B^2=\left(2.x+3.y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow B^2\le676\Rightarrow B\le26\)
Vậy Max B = 26 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2+y^2=52\\\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}\)
Chú ý \(2x+3y\ge0\)