BV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
1
NH
5 tháng 10 2019
Ta có: \(x=2-\sqrt{3}\)\(\Rightarrow2-x=\sqrt{3}\)\(\Rightarrow\left(2-x\right)^2=3\)\(\Rightarrow4-4x+x^2=3\)\(\Rightarrow x^2-4x+1=0\)
Lại có: \(B=x^5-3x^4-3x^3+6x^2-20x+2018\)
\(\Rightarrow B=x^5-4x^4+x^4+x^3-4x^3+5x^2+x^2+20x+5+2013\)
\(\Rightarrow B=\left(x^5-4x^4+x^3\right)+\left(x^4-4x^3+x^2\right)+\left(5x^2-20x+5\right)+2013\)
\(\Rightarrow B=x^3\left(x^2-4x+1\right)+x^2\left(x^2-4x+1\right)+5\left(x^2-4x+1\right)+2013\)
\(\Rightarrow B=x^3\cdot0+x^2\cdot0+5\cdot0+2013=2013\)
NT
1
11 tháng 5 2020
Sửa: \(M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^2+25y^2-5}\)
Đặt \(N=20x^6-\left(8-40y\right)x^2+25y^2+5\)
\(=20\left[x^6-2x^3\frac{1-5y}{5}+\left(\frac{1-5y}{5}\right)^2\right]+25y^2-20\left(\frac{1-5y}{5}\right)^2=5\)
\(=20\left(x^3-\frac{1-5y}{5}\right)^2+25y^2-\frac{4}{5}+8y-20y^2+5=20\left(x^3-\frac{1-5y}{2}\right)^2+5\left(y+\frac{4}{5}\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{-4}{5}\\x=1\end{cases}\Rightarrow M=\frac{6}{N}\le\frac{6}{1}=6}\)
Vậy Max M=6 đạt được khi x=1; y=-4/5
18 tháng 7 2016
21. Phân tích A thành \(A=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\). Từ đó dễ dàng chứng minh.
18 tháng 7 2016
23. \(9y\left(y-x\right)=4x^2\Leftrightarrow9y^2-9xy=4x^2\Leftrightarrow4x^2+9xy-9y^2=0\)
Chia cả hai vế của đẳng thức trên với \(y^2>0\)được :
\(4\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{9x}{y}-9=0\). Đặt \(t=\frac{x}{y},t>0\)(Vì x,y dương)
\(\Rightarrow4^2+9t-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{3}{4}\left(\text{nhận}\right)\\t=-3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow y=\frac{4x}{3}\)thay vào biểu thức được :
\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-\left(\frac{4x}{3}\right)}{x+\left(\frac{4x}{3}\right)}=-\frac{1}{7}\)
NN
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 6 2021
ĐK: \(y\ne0,xy\ge0\).
\(4x^2+9y^2=16xy\)
Chia cả hai vế cho \(y^2\)ta được:
\(4\left(\frac{x}{y}\right)^2+9=\frac{16x}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{4\pm\sqrt{7}}{2}\)
Với \(y>0\)thì \(x\ge0\)
\(P=\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{y^2}}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}+y}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\sqrt{\frac{x}{y}}+1-\sqrt{\frac{x}{y}}=1\)
Với \(y< 0\)thì \(x\le0\):
\(P=\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{y^2}}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{-x}\sqrt{-y}-y}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=-\sqrt{\frac{x}{y}}-1-\sqrt{\frac{x}{y}}=-2\sqrt{\frac{x}{y}}-1\)
\(=-2\sqrt{\frac{4\pm\sqrt{7}}{2}}-1=-\left(1\pm\sqrt{7}\right)-1=-2\pm\sqrt{7}\)
27 tháng 3 2019
Theo cô-si thì \(2\sqrt{2x.3y}\le2x+3y\le2\Rightarrow xy\le\frac{1}{6}\)
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\)
\(\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{26}{\frac{3.1}{6}}\)
\(=\frac{14}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26.6}{3}=56\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
16 tháng 8 2020
ta thấy \(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\ge\frac{16}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26}{3xy}\)(1)
lại có \(2x+3y\le2\Leftrightarrow\left(2x+3y\right)^2\le4\Leftrightarrow4x^2+9y^2+12xy\le4\left(2\right)\)
mặt khác \(4x^2+9y^2\ge12xy\)(theo Bất Đẳng Thức Cosi cho x,y>0) (3)
từ (1) và (2) => \(12xy+12xy\le4\Leftrightarrow3xy\le\frac{1}{2}\left(4\right)\)
từ (1) và (4) => \(A\ge\frac{16}{4}+\frac{26}{\frac{1}{2}}=4+52=56\)
dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(x^2+y^2-20x-2y+101=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=1\end{cases}}\)
Thế vô là ra