Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Công thức: Biến đổi x theo y và ngc lại và dùng các quy tắc.
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=1\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng 2 pt ta đc: x=1
Thay vào (1):\(\Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Vậy (x;y)\(=\left(1;\frac{\sqrt{6}}{3}\right)\)
Những câu sau làm ttự.
#Walker
ủa nhưng khi thay x,y vào phương trình đầu tiên thì kết quả không bằng 1 ?
Mới nghĩ ra 3 câu:
a/ \(\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^2\left(1+c\right)}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(1+c\right)}}\le\frac{ab}{2\sqrt{ab\left(1+c\right)}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{ab}{1+c}}\)
\(\sum\sqrt{\frac{ab}{1+c}}\le\sqrt{2\sum\frac{ab}{1+c}}\)
\(\sum\frac{ab}{1+c}=\sum\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{1}{4}\sum\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)=\frac{1}{4}\)
c/ \(ab+bc+ca=2abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\Rightarrow x+y+z=2\)
\(VT=\sum\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}\)
Ta có đánh giá: \(\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}\ge x-\frac{1}{2}\) \(\forall x\in\left(0;2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3\ge\left(2x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4\ge0\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge0\)
d/ Ta có đánh giá: \(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x+y}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
Akai Haruma, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Băng Băng 2k6, @Trần Thanh Phương, @Nguyễn Việt Lâm
Mn giúp e vs ạ! Thanks!
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
\( a)\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\ \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\ x = - \dfrac{{1 + \sqrt 3 - y\sqrt 5 - y\sqrt {15} }}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 3 - \sqrt 5 }}{3}\\ y = - \dfrac{{ - 1 - \sqrt 3 - \sqrt 5 }}{3} \end{array} \right.\\ b)\left\{ \begin{array}{l} 0,2x + 0,1y = 0,3\\ 3x + y = 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0,2x + 0,1y = 0,3\\ y = 5 - 3x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = - 1 \end{array} \right.\\ c)\left\{ \begin{array}{l} \left( {3x + 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 6xy\\ \left( {4x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = 4xy \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{4}{9}y - \dfrac{2}{3}\\ \left( {4x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = 4xy \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \dfrac{{50}}{{19}}\\ y = - \dfrac{{84}}{{19}} \end{array} \right. \)
Lời giải:
a)
Nhân $\sqrt{2}$ vào PT(1) và $\sqrt{3}$ vào PT(2) ta có:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{6}x-4y=7\sqrt{2}\\ \sqrt{6}x+9y=-6\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (\sqrt{6}x-4y)-(\sqrt{6}x+9y)=13\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow -13y=13\sqrt{2}\Rightarrow y=-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{7+2\sqrt{2}y}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)
Vậy..............
b)
Nhân $2+\sqrt{3}$ vào PT(1) và $(\sqrt{2}+1)$ vào PT(2) thu được:
\(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}+1)(2+\sqrt{3})x-y=2(2+\sqrt{3})\\ (2+\sqrt{3})(\sqrt{2}+1)+y=2(\sqrt{2}+1)\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế:
\(\Rightarrow -2y=2(2+\sqrt{3})-2(\sqrt{2}+1)=2+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{2}-\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{2+(2-\sqrt{3})y}{\sqrt{2}+1}=1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
Vậy.........
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1-\sqrt{3}\right)x+2y=1-\sqrt{3}\\\left(1-\sqrt{3}\right)x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\sqrt{3}\\x=1+\left(1+\sqrt{3}\right)\cdot\left(-\sqrt{3}\right)=-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-\sqrt{2}y=\sqrt{3}\\x+\sqrt{2}y=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=-\sqrt{3}-y\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}+1\right)x+y=\sqrt{2}-1\\2x-\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right)x\\2x-\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right)x\\2x-\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right)x\right)=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right)x\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right).1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm {1;-2}
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y=1\\5x+\sqrt{2}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}x-1\\5x+\sqrt{2}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}x-1\\5x+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}x-1\right)=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}x-1\\x=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}.\left(\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\right)-1\\x=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{-10+2\sqrt{6}}{19}\\x=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19}\\y=\frac{-10+2\sqrt{6}}{19}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(\left\{\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{19};\frac{-10+2\sqrt{6}}{19}\right\}\)
c)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=10\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=13\\4x+2y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{13}{7}\\4.\frac{13}{7}+2y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{13}{7}\\y=\frac{9}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(\left\{\frac{13}{7};\frac{9}{7}\right\}\)
3 g) \(xyz=x+y+z+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\Sigma_{cyc}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=1\) .Đặt \(\frac{1}{x+1}=a;\frac{1}{y+1}=b;\frac{1}{z+1}=c\Rightarrow x=\frac{1-a}{a}=\frac{b+c}{a};y=\frac{c+a}{b};z=\frac{a+b}{c}\) vì a + b + c = 1.
Khi đó \(P=\Sigma_{cyc}\frac{1}{\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^2}{a^2}+2}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{2a^2+\left(b+c\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{2}{9}+\frac{4}{9}}.\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{\left[\left(\sqrt{\frac{2}{9}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{4}{9}}\right)^2\right]\left[2a^2+\left(b+c\right)^2\right]}}\)
\(\le\sqrt{\frac{2}{3}}\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{\left[\frac{2}{3}a+\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}c\right]^2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=2\)
3c) Nhìn quen quen, chả biết có lời giải ở đâu hay chưa nhưng vẫn làm:D (Em ko quan tâm nha!)
\(P=3-\Sigma_{cyc}\frac{2xy^2}{xy^2+xy^2+1}\ge3-\Sigma_{cyc}\frac{2xy^2}{3\sqrt[3]{\left(xy^2\right)^2}}=3-\frac{2}{3}\Sigma_{cyc}\sqrt[3]{\left(xy^2\right)}\)
\(\ge3-\frac{2}{3}\Sigma_{cyc}\frac{x+y+y}{3}=3-\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)=3-2=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
ĐKXĐ :\(b^2\le1\Rightarrow\left|b\right|\le1\Rightarrow\left|b\right|=1\) ???
Câu này bác net giải quyết luôn rồi.
Theo đề bài thì
\(\left|b\right|\ge1\)
Theo điều kiện xác định thì
\(1-b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow b^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left|b\right|\le1\)
Từ đây suy ra được
\(\left|b\right|=1\)
Thế vô tìm được a.
PS: Đề bài kể cũng lạ. Còn câu hình tự làm nhé. Lười không làm đâu.