K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 3 2017

\(a^3=16-8\sqrt{5}+16+8\sqrt{5}+3.\sqrt[3]{16^2-8^2.5}a\)

\(a^3=32+3.\sqrt[3]{4^3\left(4-5\right)}a=32-12a\)

\(f\left(x\right)=\left[\left(32-12a\right)+12a-31\right]^{2016}=1^{2016}=1\)

22 tháng 3 2017

a=\(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\)+\(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)

=\(\sqrt[3]{1-3\sqrt{5}+15-5\sqrt{5}}+\sqrt[3]{1+3\sqrt{5}+15+5\sqrt{5}}\)=\(\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{5}\right)^3}\)

=1-\(\sqrt{5}+1+\sqrt{5}\)=2

thay vào ta được f(a)=(8+24-31)2016=(-1)2016=1

20 tháng 1 2019

\(a^3=16-8\sqrt{5}+16+8\sqrt{5}+96\sqrt[3]{\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)}\)

\(a^3=32+96\sqrt[3]{-64}=32+96.\left(-4\right)=-352\)

đến đây dễ r 

20 tháng 1 2019

\(a^3=32+3\sqrt[3]{\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2020

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Duong Thi Nhuong TH Hoa Trach - Phong GD va DT Bo Trach - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Phần b đề không rõ.

6 tháng 3 2020

Mình ghi rõ cho bạn xem nha!

Violympic toán 9

12 tháng 11 2015

2) \(a^3=\left(\sqrt[3]{5+\sqrt{52}}+\sqrt[3]{5-\sqrt{52}}\right)^3\)

         \(=5+\sqrt{52}+5-\sqrt{52}+3.\sqrt[3]{\left(5+\sqrt{52}\right)\left(5-\sqrt{52}\right)}.a\)

       \(=10+3.\sqrt[3]{-27}.a\)

\(a^3+9a-10=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+10\right)=0\Rightarrow a=1\)

=> \(f\left(1\right)=1+1+1+1+........+1=2016\)

19 tháng 8 2017

a,Ta có :\(x=\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

\(\Rightarrow x^3=4\left(\sqrt{5}+1\right)-4\left(\sqrt{5}-1\right)-3\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right).4\left(\sqrt{5}+1\right)}.\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)\)\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{16\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}.x\)

\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{64}.x\Rightarrow x^3=8-12x\)\(\Rightarrow x^3-12x+8=0\)

Vậy \(x^3+12x-8=0\)

19 tháng 8 2017

b,\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)(1)

Ta có :\(3=\left(x^2+3\right)-x^2=\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(\sqrt{x^2+3}+x\right)\)(2)

\(3=\left(y^2+3\right)-y^2=\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)\left(\sqrt{y^2+3}+y\right)\) (3)

Từ (1) và (2) ta suy ra :\(y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\)

Từ (1) và (3) ta suy ra :\(x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\)

Cộng 2 đẳng thức trên vế theo vế ta được :

\(x+y+\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}-x-y\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)

Vậy B=0

6 tháng 8 2018

\(P\left(x\right)=\sqrt[3]{\sqrt{x+8}.\left[x^3\left(x+8\right)+12x\right]+6x^2\left(x+8\right)+8}\)

Đặt:  \(\sqrt{x+8}=a>0\) =>  \(x+8=a^2\)

Khi đó ta có:

\(P\left(x\right)=\sqrt[3]{a\left(x^3a^2+12x\right)+6x^2a^2+8}\)

\(=\sqrt[3]{x^3a^3+12xa+6x^2a^2+2}\)

\(=\sqrt[3]{\left(ax+2\right)^3}\)

\(=ax+2\)

\(=x\sqrt{x+8}+2\)

20 tháng 9 2020

\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)

Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))

Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4

22 tháng 9 2020

f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)

\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)

\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)

\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)

\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)

\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )

NV
20 tháng 8 2020

\(x=\sqrt{\frac{4}{32-10\sqrt{7}}}-\frac{1}{18}\left(37+2\sqrt{7}\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{\left(5-\sqrt{7}\right)^2}}-\frac{37+2\sqrt{7}}{18}+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(=\frac{2}{5-\sqrt{7}}-\frac{37+2\sqrt{7}}{18}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{10+2\sqrt{7}}{18}-\frac{37+2\sqrt{7}}{18}+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-3}{2}\)

\(\Rightarrow2x=\sqrt{2}-3\Rightarrow2x+3=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2=2\Rightarrow4x^2+12x+9=2\)

\(\Rightarrow4x^2+12x+7=0\)

Do đó:

\(A=\left[x^3\left(4x^2+12x+7\right)-1\right]^{2016}+2016\)

\(=\left(0-1\right)^{2016}+2016=2017\)

15 tháng 12 2017

\(a=\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}\Rightarrow a^3=3+\sqrt{17}+3-\sqrt{17}+3\sqrt{\left(3+\sqrt{17}\right)\left(3-\sqrt{17}\right)}\left(\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}\right)\\ =6+3a.\sqrt[3]{9-17}\\ =6-6a\\ \Rightarrow f\left(a\right)=\left(a^3+6a-5\right)^{2015}=\left(6-6a+6a-5\right)^{2015}=1\)