Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là số hữu tỉ .Biết 13a+b+2c>0
Chứng Minh: trong 2 biểu thức f(-2);f(3) ít nhất có 1 biểu thức dương
hãy tích khi ko muốn tích nha các bạn
đùa thui!!!
Ta có:
\(P\left(1\right)=a+b+c\)
\(P\left(4\right)=16a+4b+c\)
\(P\left(9\right)=81a+9b+c\)
Vì P(1); P(4) là số hữu tỉ nên \(P\left(4\right)-P\left(1\right)=15a+3b=3\left(5a+b\right)\)là số hữu tỉ
=> \(5a+b\)là số hữu tỉ (1)
Vì P(1); P(9) là số hữu tỉ nên \(P\left(9\right)-P\left(1\right)=80a+8b=8\left(10a+b\right)\)là số hữu tỉ
=> \(10a+b\)là số hữu tỉ (2)
Từ (1), (2) => \(\left(10a+b\right)-\left(5a+b\right)=10a+b-5a-b=5a\)là số hữu tỉ
=> a là số hữu tỉ
Từ (1)=> b là số hữu tỉ
=> c là số hữu tỉ
Ta có: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2-b+c=a-b+c\\P\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2-2b+c=4a-2b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(-2\right)\)
\(=\left(a-b+c\right)\left(4a-2b+c\right)\)
\(=[5a-3b+c-4a+2b-c]\left(4a-2b+c\right)\)
\(=[0-\left(4a-2b+c\right)]\left(4a-2b+c\right)\)
\(=-\left(4a-2b+c\right)\left(4a-2b+c\right)\)
\(=-\left(4a-2b+c\right)^2\)
Mặt khác \(\left(4a-2b+c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(4a-2b+c\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\left(đpcm\right)\)
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Ta có : \(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow\) \(f\left(-2\right)+f\left(3\right)=4a-2b+c+9a+3b+c\)
\(=13a+b+c\)
\(=0\)
\(\Rightarrow\) \(-f\left(-2\right)=f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\) \(f\left(-2\right).f\left(3\right)=f\left(-2\right).-f\left(-2\right)=-\left[f\left(-4\right)\right]^2\le0\)
\(\Rightarrow\) \(đpcm\)
Study well ! >_<
tốt lắm bạn