Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) ΔABC cân tại A ; AF là trung tuyến ( F là trung điểm BC )
\(\Rightarrow\) AF đồng thời là đường cao \(\Rightarrow\) \(\widehat{AFC}\) = 90\(^O\)
Xét tứ giác AFCO có :
AE = EC ( E là trung điểm AC )
EF = OE ( O đối xứng với F qua E )
AC \(\cap\) OF = \(\left\{E\right\}\)
\(\Rightarrow\) AFCO là hình bình hành
mà \(\widehat{AFC}\) = 90O (cmt) \(\Rightarrow\) AFCO là hình chữ nhật
2) a) Xét ΔABC có :
BF = CF ( F là trung điểm BC )
AE = CE ( E là trung điểm AC )
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình ΔABC
\(\Rightarrow\) EF // AB ; EF = \(\dfrac{1}{2}\) AB ( Tính chất đường trung bình trong tam giác )
CMTT : DE là đường trung binh ΔABC
\(\Rightarrow\) DE // BC ( Tính chất đường trung bình tỏng tam giác )
EF = EO = \(\dfrac{1}{2}\) AB ( cmt ) ; AD = \(\dfrac{1}{2}\) AB ( D là trung điểm AB )
\(\Rightarrow\) EO = AD
Xét tứ giác ADEO có :
EO = AD ( cmt )
EO // AD ( EF // AD )
\(\Rightarrow\) ADEO là hình bình hành \(\Rightarrow\) AP = EP
CMTT : DECF là hình bình hành \(\Rightarrow\) EQ = FQ
b) DE // BC (cmt) ; AF\(\perp\)BC ( \(\widehat{AFC}\) = 90O )
\(\Rightarrow\) DE \(\perp\) AF
Xét ΔAEF có :
AP = EP (cmt)
EQ = FQ (cmt)
\(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình ΔAEF
\(\Rightarrow\) PQ // AF (Tính chất đường trung bình trong tam giác)
mà DE \(\perp\) AF (cmt) \(\Rightarrow\) PQ \(\perp\) DE
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AF là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(do F là trung điểm của BC)
nên AF cũng là đường cao của ΔABC(định lí tam giác cân)
Xét tứ giác AFCO có
E là trung điểm của đường chéo AC(gt)
E là trung điểm của đường chéo OF(do O và F đối xứng nhau qua E)
Do đó: AFCO là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét hình bình hành AFCO có \(\widehat{AFC}=90\)độ(do AF⊥BC)
nên AFCO là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(DE\)//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: AF⊥BC(do AF là đường cao của ΔABC)
mà DE//BC(cmt)
nên DE⊥AF(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: AO=FC(do AO và FC là hai cạnh đối của hình chữ nhật AOCF)
mà FC=BF(do F là trung điểm của BC)
nên AO=BF(1)
Ta có: \(DE=\frac{BC}{2}\)(cmt)
mà \(FC=BF=\frac{BC}{2}\)(do F là trung điểm của BC)
nên DE=BF=FC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO=DE
Ta có: AB=AC(do ΔABC cân tại A)
mà AC=FO(do AC và FO là hai đường chéo của hình chữ nhật AOFC)
nên AB=FO
\(\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{FO}{2}\)(3)
mà \(AD=\frac{AB}{2}\)(do D la trung điểm của AB) (4)
và \(OE=\frac{FO}{2}\)(do E là trung điểm của FO) (5)
nên từ (3),(4),(5)suy ra AD=OE
Xét tứ giác ADEO có AD=OE(cmt) và AO=DE(cmt)
nên ADEO là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
\(\Rightarrow AE\) và DO cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà \(AE\cap DE=\left\{P\right\}\)(gt)
nên P là trung điểm của AE
Ta có: DE//BC(cmt)
mà F∈BC(do F là trung điểm của BC)
nên DE//FC
Xét tứ giác DECF có
DE//FC(cmt) và DE=FC(cmt)
nên DECF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒2 đường chéo DC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)
mà \(DC\cap FE=\left\{Q\right\}\)(gt)
nên Q là trung điểm của FE
Xét ΔEAF có
P là trung điểm của AE(cmt)
Q là trung điểm của FE(cmt)
Do đó: FQ là đường trung bình của ΔEAF(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒FQ//AF(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: DE⊥AF(cmt)
FQ//AF(cmt)
Do đó: DE⊥FQ(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)(đpcm)
Wow, dài thế
Cảm ơn bạn nhiều vì đã bỏ công giúp mình nhé 
B A M E F D C 1 60 độ
a) - Vì ABCD là hình bình hành(gt)
\(\Rightarrow BC
//AD\)và BC=AD
Mà \(E\in BC,F\in AD\)và \(BE=\frac{1}{2}BC,\text{AF}=\frac{1}{2}AD\)(gt)
Nên\(BE//\text{AF}\)và BE=AF
=> ABEF là hình bình hành (1)
Mặt khác AD=2AB(gt)
=>\(AB=\frac{AD}{2}\)
\(\text{AF}=\frac{AD}{2}\left(gt\right)\)
Nên AB=AF(2)
Từ (1) và (2) => ABEF là hình thoi
=> \(AE\perp BF\)
b) Ta có BC//FD(BC//AD,F thuộc AD)
=> BCDF là hình thang (3)
- Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên \(\widehat{BAD}=\widehat{C}=60^o\)(4)
- Ta có : \(\widehat{B\text{AF}}+\widehat{ABE}=180^0\)(Trong cùng phía,BC//AD)
\(\widehat{ABE}=180^0-\widehat{B\text{AF}}\)
\(\widehat{ABE}=180^o-60^o=120^o\)
Mà ABEF là hình thoi
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{\widehat{\frac{ABE}{2}}=\frac{120^o}{2}=60^o}\)(5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(6)
Từ (3) và (6)
=> BCDF là hình thang cân
c) Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên AB//CD và AB=CD
Mà M thuộc AB và AB=BM(M đối xứng với A qua B)
=> B là trung điểm của AB
Nên BM//CD và BM=CD
=> BMCD là hình bình hành (7)
- Xét \(\Delta ABF\)có ;
AB=AF(cmt)
=> \(\Delta ABF\)cân tại A
Mà \(\widehat{B\text{AF}}=60^o\)(gt)
Nên \(\Delta ABF\)đều
=> AB=BF=AF
- Xét \(\Delta ABD\)có:
BF là đường trung tuyến ứng với AD (FA=FD)
\(BF=\frac{1}{2}AD\)(BF=FA mà \(FA=\frac{1}{2}AD\))
Nên \(\Delta ABD\)vuông tại B
=> \(\widehat{MBD}=90^0\)(8)
Từ (7) và (8) =>BMCD là hình chữ nhật
Mà E là trung điểm của BC(gt)
Nên E là trung điểm của MD
Hay E,M,D thẳng hàng
Câu hỏi của Yaden Yuki - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm ở link này nhé!
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
Bạn có thể chụp hình mình xem với không??,
Chỗ mk PQ không vuông góc với AE
1: Xét tứ giác AFCO có
E là trung điểm chung của AC và FO
nên AFCO là hình bình hành
mà góc AFC=90 đô
nên AFCO là hình chữ nhật
2: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=1/2BC=FC=AO
=>DE//AO và DE=AO
=>AOED là hình bình hành
3: Sửa đề; Cm PQ vuông góc với DE
Xét tứ giác DECF có
DE//CF
DE=CF
Do đó: DECF là hình bình hành
=>Q là trung điểm của DC
Xét ΔDOC co DP/DO=DQ/DC
nên PQ//OC
=>PQ vuông góc với DE