Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(ACI\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(cmt\right)\)
Cạnh AI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(1\right).\)
Câu c) mình đang nghĩ nhưng câu d) thì mình làm được.
d) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(2\right).\)
Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow AI,AM\) đều là các tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
=> 3 điểm \(A,I,M\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a,Xét ABM và ACM
AB=AC , AM chung , BM=MC(Do M là trung điểm của BC)
ABM = ACM
BAM = CAM (1)
Mà AM nằm giữa AB và AC ( Do M nằm giữa B và C) (2)
Từ (1) và (2)
AM là tia phân giác của BAC
b,Xét BNC và DNC
NC chung , CB = CD
Góc BCN = DCN
Tam giác:BNC = DNC
Góc BNC = DCN
Mà BNC + DCN = 180
BNC = 90
CN vuông góc với BD
A B C E D I M