Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Sử dụng công thức về tia phân giác ta có:
\(\frac{DI}{AI}=\frac{BD}{AB}\Rightarrow \frac{DI}{DA}=\frac{BD}{AB+BD}(1)\)
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\Rightarrow BD=\frac{AB.BC}{AB+AC}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{DI}{DA}=\frac{\frac{AB.BC}{AB+AC}}{AB+\frac{AB.BC}{AB+AC}}=\frac{AB.BC}{AB(AB+BC+AC)}=\frac{BC}{AB+BC+AC}=\frac{a}{a+b+c}\)
Ta có đpcm.
b)
Sử dụng kết quả phần a:
\(\frac{DI}{DA}=\frac{a}{a+b+c}\)
Bằng cách chứng minh hoàn toàn tương tự ta cũng có:
\(\frac{EI}{EB}=\frac{b}{a+b+c}; \frac{FI}{FC}=\frac{c}{a+b+c}\)
Do đó:
\(\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
Ta có đpcm.
Tự kẽ hình nha :
a) Xét tam giác AHB và tam giác ABC có :
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 900
\(\widehat{B}\) = góc chung
=.tam giác AHB ~ tam giác CAB ( g.g)
b) ADĐL pitago và tam giác vuông ABC , có :
AB2 + AC2 = BC2
122 + 162 = BC2
BC2 = 400
=> BC = 20 cm
Vì tam giác AHB ~ tam giác CAB ( câu a) , ta có :
\(\dfrac{AH}{AC}\)= \(\dfrac{AB}{BC}\)
=.> \(\dfrac{AH}{16}\)= \(\dfrac{12}{20}\)
=> AH = 9,6 cm
c)
Thay : \(\dfrac{EA}{EB}\)= \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)
Thành : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)= \(\dfrac{BC}{AD}\)
Mà : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{BC}{AD}\)= 1
=> \(\dfrac{EA}{EB}\)=\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)= 1
