Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó; ΔABE đồng dạng với ΔACF
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc BAC chung
DO đó: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
c: Xét ΔIBF và ΔIEC có
góc IBF=góc IEC
góc BIF chung
Do đó: ΔIBF đồng dạg vớiΔIEC
Suy ra: IB/IE=IF/IC
hay \(IB\cdot IC=IE\cdot IF\)
A B C E F D H
b.
Vẽ đường cao AD cũng cắt BE và CF
Xét tam giác BDH và tam giác BEC có:
góc D = E = 90o
góc B chung
Do đó: tam giác BDH~BEC (g.g)
=> \(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BH.BE=BD.BC\) (1)
Xét tam giác CHD và tam giác CBF có:
góc D = F = 90o
góc C chung
Do đó: tam giác CHD~CBF (g.g)
=> \(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CD}{CF}\Rightarrow CH.CF=CD.BC\) (2)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được:
\(BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.BC\)
\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC\left(BD+CD\right)\)
\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC^2\)
A B C F E H
a xét △ AEB và △AFC có
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)
\(\widehat{A}CHUNG\)
=> △ AEB ∼ △AFC (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{FA}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{FA}{AC}\)
xét △ AEF và △ ABC có
\(\widehat{A}CHUNG\)
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{FA}{AC}\)
=> △ AEF ∼ △ ABC (c.g.c )(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: a≤b(gt)
⇔2019a≤2019b(nhân cả hai vế của bất đẳng thức cho 2019)
⇔2019a+(-2020)≤2019b+(-2020)(cộng cả hai vế của bất đẳng thức cho -2020)
hay 2019a-2020≤2019b-2020(đpcm)
b) Ta có: \(1+\frac{1+x}{3}\le\frac{3x-2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6}{6}+\frac{2\left(1+x\right)}{6}\le\frac{3\left(3x-2\right)}{6}\)
\(\Leftrightarrow6+2\left(1+x\right)\le3\left(3x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow6+2+2x\le9x-6\)
\(\Leftrightarrow8+2x-9x+6\le0\)
\(\Leftrightarrow-7x+14\le0\)
\(\Leftrightarrow-7x\le-14\)(cộng hai vế của bất đẳng thức cho -14)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)(nhân hai vế của bất đẳng thức cho \(\frac{-1}{7}\) và đổi chiều)
Vậy: S={x|x≥2}
c) ĐKXĐ: x∉{0;-2}
Ta có: \(\frac{x+2}{x}=\frac{x^2+5x+4}{x^2+2x}+\frac{x}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x\left(x+2\right)}-\frac{x^2+5x+4}{x\left(x+2\right)}-\frac{x^2}{x\left(x+2\right)}=0\)
Suy ra: \(x^2+4x+4-x^2-5x-4-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy: S={-1}
Bài 2:
a) Xét ΔABE và ΔACF có
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\)(=900)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)
b) Ta có: ΔABE∼ΔACF(cmt)
⇒\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
hay \(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)
⇔\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
⇒\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)
A B E C F H
a) Xét \(\Delta ABE,\Delta ACF\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:Chung\\\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)
b) Xét \(\Delta BFH,\Delta CEH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^o\\\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\left(\text{Đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta BFH\sim\Delta CEH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{CH}{BH}=\dfrac{EH}{CF}\)
\(\Rightarrow CH.CF=BH.EH\)
phần b sai rồi bạn