Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
xét tam giác abd và tam giác ace có
ab=ac(gt)
góc adb=góc aec=90 độ(gt)
góc a chung
=>tam giác abd= tam giác ace(cgc)
=>bd=ce(2 cạnh tg ứng)
a, xét tam giác DCB và tam giác EBC có : BC chung
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
^CDB = ^BEC = 90
=> tam giác DCB = tam giác EBC (ch-gn)
=> BD = CE (đn)
b, tam giác DCB = tam giác EBC (câu a)
=> ^OCB = ^OBC (đn)
=> tam giác OBC cân tại O (đn)
=> OB = OC
xét tam giác ODC và tam giác OEB có : ^DOC = ^EOB (đối đỉnh)
^ODC = ^OEB = 90
=> Tam giác ODC = tam giác OEB (ch-gn)
c,
tam giác DCB = tam giác EBC (câu a)
=> ^OCB = ^OBC (đn)
^ABC = ^ACB (câu a)
^DCO + ^OCB = ^ACB
^EBO + ^OBC = ^ABC
=> ^DCO = ^EBO
xét tam giác ACO và tam giác ABO có : AB = AC (gt)
OC = OB (câu b)
=> tam giác ACO = tam giác ABO (c-g-c)
=> ^CAO = ^BAO mà AO nằm giữa AB và AC
=> AO là pg của ^BAC (đn)
Hình vẽ:
A B C E D O
Giải:
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
Và \(AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)
Lấy vế trừ vế, ta được:
\(\Leftrightarrow AB-AE=AC-AD\)
\(\Leftrightarrow BE=CD\)
Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta ODC\), ta có:
\(BE=CD\) (Chứng minh trên)
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\) (cạnh góc vuông _ góc nhọn kề)
d) Có BD và CE là đường cao của tam giác ABC
Mà BD cắt CE tại O
=> O là trực tâm của tam giác ABC
=> AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC
Mà tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC)
=> AO đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).
Chứng minh:
a) Xét \(\Delta\) ADB và \(\Delta\) AEC, có:
Góc ADB = góc AEC(gt)
AB = AC (gt)
góc BAC chung
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\) ( cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow BD=CE\) ( hai cạnh tương ứng)
a: Xét ΔABD vuông tạiD và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
Do đo: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Do đo: ΔOEB=ΔODC
c: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
DO đó: ΔABD=ΔACE
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔOEB vuông tạiE và ΔODC vuông tại D có
BE=CD
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Do đó:ΔOEB=ΔODC
c: Ta có: ΔOEB=ΔODC
nên OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
OB=OC
AO chung
AB=AC
Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC
d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
A B C E D O
a)Xét ΔADB và ΔAEC có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
=> ΔADB=ΔAEC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE
b) Vì ΔADB=ΔAEC(cmt)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};AD=AE\)
Có: AB=AE+BE
AC=AD+DC
Mà: AB=AC(gt); AE=AD(cmt)
=>BE=DC
Xét ΔOEB và ΔODC có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\)
BE=DC(cmt)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)
=> ΔOEB=ΔODC(g.c.g)
c) Vì: ΔOEB=ΔODC (cmt)
=> OB=OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\left(cmt\right)\)
OB=OC(cmt)
=> ΔAOB=ΔAOC(c.g.c)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)
=> AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\)