Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
Mình nghĩ là cái chỗ `đường phân giác ngoài’ sai đề còn nếu là đường phân giác trong thì là :
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta được :
AB/AC=BI/CI mà CI=BC-BI=8-4=4
=> AB/AC=4/4=1
Vậy tỉ số AB/AC=1
a,Tam giác ABC có BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}\)
\(\Rightarrow\frac{EA}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{EA}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{EA+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow EA=\frac{8}{3}\left(cm\right),EC=\frac{10}{3}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\frac{AB}{AE}=\frac{4}{\frac{8}{3}}=\frac{3}{2}\)
\(\frac{AC}{AB}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Delta ABC\infty\Delta AEB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{EB}\Rightarrow\frac{6}{4}=\frac{5}{EB}\Rightarrow EB=\frac{10}{3}\left(cm\right)\)
b, \(\Delta ABC\infty\Delta AEB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABE}\)
Mà BE là tia p/g của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{ABC}=2\widehat{ABE}\Rightarrow\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}\)
c, \(\Delta BCF\) cân tại B (vì BC = BF = 5 cm) \(\Rightarrow\widehat{F}=\widehat{BCF}\)
Do đó: \(\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BCF}+\widehat{F}\right)=\widehat{F}\)
\(\Rightarrow BE//FC\Rightarrow\frac{BE}{FC}=\frac{AB}{AF}\Rightarrow\frac{\frac{10}{3}}{FC}=\frac{4}{9}\Rightarrow FC=7,5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
=>BD=60/7cm