Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có
BI là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CK là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BI\(\cap\)CK={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
hay AH⊥BC(đpcm)
b) Xét ΔADC vuông tại D và ΔAID vuông tại I có
\(\widehat{DAC}\) chung
Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔAID(g-g)
⇒\(\frac{AD}{AI}=\frac{AC}{AD}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AD^2=AC\cdot AI\)
a, Xét △ABE vuông tại E và △ACF vuông tại F
Có: ∠BAC là góc chung
=> △ABE ᔕ △ACF (g.g)
b, Xét △HFB vuông tại F và △HEC vuông tại E
Có: ∠FHB = ∠EHC (2 góc đối đỉnh)
=> △HFB = △HEC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=> HF . HC = HE . HB
c, Vì △ABE ᔕ △ACF (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)
Xét △ABC và △AEF
Có: \(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)
∠BAC là góc chung
=> △ABC ᔕ △AEF (c.g.c)
=> ∠ABC = ∠AEF
d, Xét △BEC vuông tại E và △ADC vuông tại D
Có: ∠ACB là góc chung
=> △BEC ᔕ △ADC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{EC}{DC}\)\(\Rightarrow\frac{BC}{EC}=\frac{AC}{DC}\)
Xét △ACB và △DCE
Có: \(\frac{BC}{EC}=\frac{AC}{DC}\)
∠ACB là góc chung
=> △ACB ᔕ △DCE (c.g.c)
=> ∠ABC = ∠DEC
Mà ∠ABC = ∠AEF (cmt)
=> ∠DEC = ∠AEF
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{AEF}+\widehat{FEB}=\widehat{AEB}\\\widehat{CED}+\widehat{DEB}=\widehat{CEB}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AEF}+\widehat{FEB}=90^o\\\widehat{CED}+\widehat{DEB}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{FEB}=\widehat{DEB}\)
=> EB là phân giác \(\widehat{FED}\)
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
a. Xét : \(\Delta ABE,\Delta ACI\)
Có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAI}=90^o\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACI}\) (cùng phụ I)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AIC\left(g.c.g\right)\Rightarrow\begin{cases}CI=BE\\AE=AI\end{cases}\)
b. Lại có: \(AE=AD\left(gt\right)\Rightarrow AI=AD\)
Hình thang IDMC có : AD = AI, AN//DM//CI nên MN = NC
c) ΔFNA~ΔFDC => \(\frac{S_{FNA}}{S_{FDC}}=\frac{AN^2}{DC^2}\) (1)
ΔAMC~ΔFDC => \(\frac{S_{AMC}}{S_{FDC}}=\frac{MC^2}{DC^2}\) (2)
Ta cũng có AN = DM (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có : \(S^2_{FDC}=\frac{S_{FNA}.S_{AMC}.CD^4}{MD^2.MC^2}=S_{FNA}.S_{AMC}.\frac{\left(MD+MC\right)^4}{MD^2.MC^2}\)
\(\ge16.S_{FNA}.S_{AMC}\) (Áp dụng BĐT Cauchy)
~ Học tốt nha bạn ~
a) Xét tam giác ADC và tam giác BEC , có
góc C chung
góc ADC=góc CBE (=90*)
=> tam giác ADC đông dạng với tam giác BEC (g.g)
b) Xét tam giác ABK và tam giác AEK, có
góc BDK = góc AEK (=90*_
góc BKD=AKE ( đối đỉnh)
=> tam giác BDK ~ tam giác AEK (g.g)
=> BK/KD=KE/AK ( tỉ lệ đồng dạng )
=> BK.KE=AK.KD ( đpcm)
câu c bn ơi