Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
E C B A D I
A)Xét tam giác ADB và tam giác AEC có
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB=90}^0\left(GT\right)\)
\(AB=AC\left(GT\right)\)
\(\widehat{A}chung\)
Từ ba điều trên => tam giác ABD= tam giác AEC( G.C.G)
=> BD=CE( 2 CẠNH T/Ư)
B) Xét tam giác AED, có: \(AE=AD\)(tam giác ADB= tam giác AEC)
=> Tam giác AED là tam giác cân
C) câu c) mk chư bt lm
c ) +)Xét tam giác AEI và tam giác ADI có :
\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90\right)^o\)
AE = AD ( cmt )
AI chung
=> Tam giác AEI = Tam giác ADI ( ch - cgv)
=> Góc DAI = Góc EAI ( hai góc tương ứng )
Mà AI nằm giữa AB và AC nên AI là đường phân giác của góc BAC( ĐPCM )
+) Gọi điểm H là giao của BC và AI .
Xét tam giác ABC có :
BD là đường cao thứ nhất
CE là đường cao thứ hai
=> AH phải là đường cao thứ ba (t/c đường cao trong tam giác )
=> \(Ah⊥BC\)
Mà I thuộc AH => \(AI⊥BC\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
DO đo:ΔADB=ΔAEC
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
c: Xét ΔIEB vuông tại E và ΔIDC vuông tại D có
BE=CD
\(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\)
Do đó: ΔIEB=ΔIDC
Suy ra: IB=IC
hay I nằm tren đường trung trực của BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,I,M thẳng hàng
a) xét tam giác EBC và tam giác DBC có:
góc E = góc D = 900 (gt)
BC chung
=> tam giác EBC = tam giác DBC (ch-gn)
=> BD = CE (cạnh tương ứng)
b) vì tam giác EBC = tam giác DBC (câu a)
=> góc HBC = góc HCB (góc tương ứng)
=> tam giác HBC cân tại H
chắc sai rùi
A B C E D O
a)Xét ΔADB và ΔAEC có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
=> ΔADB=ΔAEC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE
b) Vì ΔADB=ΔAEC(cmt)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};AD=AE\)
Có: AB=AE+BE
AC=AD+DC
Mà: AB=AC(gt); AE=AD(cmt)
=>BE=DC
Xét ΔOEB và ΔODC có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\)
BE=DC(cmt)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)
=> ΔOEB=ΔODC(g.c.g)
c) Vì: ΔOEB=ΔODC (cmt)
=> OB=OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\left(cmt\right)\)
OB=OC(cmt)
=> ΔAOB=ΔAOC(c.g.c)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)
=> AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\)
Tự vẽ hình
a, Do tam giác ABC cân tại A ( gt )
=> AB = AC ; ABC = ACB ( tính chất tam giác cân)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
Góc BAC chung
AB = AC ( cmt )
ADB = AEC ( = 90 độ )
=> Tam giác ABD = ACE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> ABD = ACE ( 2 góc tương ứng )
AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác ADE cân tại A ( định nghĩa tam giác cân )
=> ADE = AED ( tính chất tam giác cân )
Trong tam giác ABC có : ABC + ACB + BAC = 180 độ ( Tổng 3 góc của 1 tam giác )
Trong tam giác AED có : AED + ADE + BAC = 180 độ ( tổng 3 góc của 1 tam giác )
=> ABC + ACB = AED + ADE
Mà ABC = ACB ; AED = ADE ( cmt )
=> 2.ABC = 2.AED => ABC = AED
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE // BC ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )
Vậy DE // BC
b, Ta có : AE + BE = AB
AD + CD = AC
Mà AE = AD ; AB = AC ( cmt ) => BE = CD
Xét tam giác EOB và tam giác DOC có :
BDC = CEB ( = 90 độ )
BE = CD ( cmt )
ABD = ACE ( cmt )
=> tam giác EOB = DOC ( g.c.g )
=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy tam giác EOB = DOC
c, Ta có : AE = AD ( cmt ) => A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE
OE = OD ( cmt ) => O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE
=> AO là trung trực của đoạn thẳng DE
Vậy AO là trung trực của đoạn thẳng DE
d, Vì AO là trung trực của đoạn thẳng DE ( cmt )
=> AO // DE ( t/c đường trung trực )
Mà DE // BC ( cmt ) => AO vuông góc với BC ( từ vuông góc đến song song )
Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến
=> AH đồng thời là đường cao ứng với cạnh BC ( t/c tam giác cân )
=> AH vuông góc với BC
=> AH và AO trùng nhau => A,H,O thẳng hàng ( đpcm )