Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/2+1/3+1/4+...+1/63>2
A=1/1x2+1/1x3+1/1x4+...+1/1x63
A=1/2-1/63
A=61/126
suy ra 61/126 >2
3)
3/5 + 3/7-3/11 / 4/5 + 4/7- 4/11
= 3.( 1/5 + 1/7 - 1/11)/4.(1/5+1/7-1/11)
= 3/4
1,
ta có B = 196+197/197+198 = 196/(197+198) + 197/(197+198)
196/197 > 196/197+198
197/198 > 197/197+198
=> A>B
Vì 1/4>1/15;1/5>1/15;1/6>1/15;...;1/14>1/15;1/15=1/15.
1/16>1/20;1/17>1/20;1/18>1/20;1/19>1/20.
=>B>1/15+1/15+1/15+...+1/15+1/20+1/20+1/20+1/20.
Số số hạng 1/15 là:
(15-4):1+1=12(số).
=>B>12*1/15+4/1/20.
=>B>4/5+1/5.
=>B>1.
tk mk nha các bn.
-chúc ai tk mk học giỏi-
Ta có:
\(\frac{1}{4}>\frac{1}{16};\frac{1}{5}>\frac{1}{16};\frac{1}{6}>\frac{1}{16};...;\frac{1}{19}< \frac{1}{16}\)
(lấy phân số \(\frac{1}{16}\)vì từ \(\frac{1}{4}\)đến\(\frac{1}{19}\)có 16 số nên lấy\(\frac{1}{16}\)để đc 1)
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{15}\right)>\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{...1}{16}\right)=1\)
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{15}>1\) \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}\right)< \left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{16}\right)=1\)
\(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}< 1\) \(\left(2\right)\)
Từ\(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)suy ra B>1 là 11 lần (vì có 11 số)và B<1 là 4 lần (vì có 4 số)
\(\Rightarrow\)B>1
Lời giải:
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}(1)\)
\(\Rightarrow 3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}(2)\)
Lấy \((2)-(1)\Rightarrow 2A=1-\frac{1}{3^{99}}< 1\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)
Bài 2:
a, S = 1/11 + 1/12 + .. +1/20 với 1/2
SỐ số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 số
mà 1/11 > 1/20
1/12 > 1/20
.........................
1/20 = 1/20
=> 1/11 + 1/12 + ... + 1/20 > 1/20 . 10 => S > 1/2
b, B = 2015/2016 + 2016/2017 và C = 2015+2016/2016+2017
Dễ dàng ta thấy: C = 4031/4033 < 1
B = 2015/2016 + 2016/2017
B = 2015/2016 + [1/2016 + 4062239/4066272]
B = [2015/2016 + 1/2016] + 4062239/4066272]
B = 1 +4062239/4066272
=> B > 1
Vậy B > C
c, [-1/5]^9 và [-1/25]^5
ta có: 255 = [52]5 = 52.5 = 510 > 59
=> [1/5]9 > [1/25]5
=> [-1/5]9 < [-1/25]5
d, 1/32+1/42+1/52+1/62 và 1/2
ta có: 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 = 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36
mà: 1/9 < 1/8
1/16 < 1/8
1/25 < 1/8
1/36 < 1/8
=> 1/9+1/16+1/25+1/36 < 1/2
Vậy 1/32+1/42+1/52+1/62 < 1/2
Bài 1:
A = 3/4 . 8/9 . 15/16....2499/2500
A = [1.3/22][2.4/32]....[49.51/502]
A = [1.2.3.4.5...51 / 2.3.4....50][3.4.5...51 / 2.3.4...50]
A = 1/50 . 51/2
A = 51/100
B = 22/1.3 + 32/2.4 + ... + 502/49.51
B = 4/3.9/8....2500/2499
Nhận thấy B ngược A => B = 100/51 [cách tính tương tự tính A]
Bài 2:
a. S = 1/11+1/12+...+1/20 và 1/2
Số số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 [ps]
ta có: 1/11 > 1/20
sửa đề : \(\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+\frac{11}{12!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{10-1}{10!}+\frac{11-1}{11!}+\frac{12-1}{12!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+\frac{1}{11!}-\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{100!}< \frac{1}{9!}\left(đpcm\right)\)
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
Ta tách B làm 2 vế, mỗi vế có 8 số hạng:
+) \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{11}\)
+) \(C=\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}\)
Xét A:
1/4 > 1/12
1/5 > 1/12
...
1/11 > 1/12
=> \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{11}< \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{12}\) (8 số 1/12) => \(A< \frac{8}{12}\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)(1)
Xét C:
1/12 > 1/20
1/13 > 1/20
...
1/19 > 1/20
=> \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\) (8 số hạng) => \(C>\frac{8}{20}\Rightarrow C>\frac{2}{5}\)(2)
Từ (1) và (2) => A + C > \(\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\Rightarrow B>1\frac{3}{20}>1\)
Vậy B>1 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\)
\(B=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}\right)\)
Vì \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}>\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9}\) nên \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}>\frac{5}{9}>\frac{1}{2}\)
Vì \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}\) nên \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}>\frac{10}{19}>\frac{1}{2}\)
\(=>\) \(B>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}>1\)
Vậy \(B< 1\)