Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)\(A=\frac{b\left(2a\left(a+5b\right)+\left(a+5b\right)\right)}{a-3b}.\frac{a\left(a-3b\right)}{ab\left(a+5b\right)}=\frac{b\left(a+5b\right)\left(2a+1\right).a\left(a-3b\right)}{\left(a-3b\right).ab\left(a+5b\right)}\)
\(A=2a+1\)=>lẻ với mọi a thuộc z=> dpcm
2) từ: x+y+z=1=> xy+z=xy+1-x-y=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1)
tường tự: ta có tử của Q=(x-1)^2.(y-1)^2.(z-1)^2=[(x-1)(y-1)(z-1)]^2=[-(z+y).-(x+y).-(x+y)]^2=Mẫu=> Q=1
3) kiểm tra lại xem đề đã chuẩn chưa
1. Ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow\)( x + y + z )2 = 0 \(\Rightarrow\)x2 + y2 + z2 = - 2 ( xy + yz + xz )\(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}\)
\(S=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-4\left(xy+yz+xz\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-6\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{1}{3}\)
Bài 1:
a^2-5ab-6b^2=0
=>a^2-6ab+ab-6b^2=0
=>a*(a-6b)+b(a-6b)=0
=>(a-6b)(a+b)=0
=>a=-b hoặc a=6b
TH1: a=-b
\(A=\dfrac{-2b-b}{-3b-b}+\dfrac{5b+b}{-3b+b}=\dfrac{-3}{-4}+\dfrac{6}{-2}=\dfrac{3}{4}-3=-\dfrac{9}{4}\)
TH2: a=6b
\(A=\dfrac{12b-b}{18b-b}+\dfrac{5b-6b}{18b+b}=\dfrac{11}{17}+\dfrac{-1}{19}=\dfrac{192}{323}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a.b\ne0\left(!\right)\\9a^2-b\ne0\left(!!\right)\\10a^2-3b^2-5ab=0\left(1\right)\\A=\dfrac{2a-b}{3a-b}+\dfrac{5b-a}{3a+b}-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (!) \(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow10-3\left(\dfrac{b}{a}\right)^2-5\left(\dfrac{b}{a}\right)=0\)(3)
Đặt b/a =x
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+5x-10=0\\\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5-\sqrt{5.29}}{6}\\x_2=\dfrac{-5+\sqrt{5.29}}{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(4)
Từ (!) \(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow A=\dfrac{2-x}{3-x}+\dfrac{5x-1}{3+x}-3=\left(1-\dfrac{1}{3-x}\right)+\left(5-\dfrac{16}{x+3}\right)-3=B+3\)
\(B=\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{16}{x+3}=\dfrac{x+3-16x+48}{x^2-9}=\dfrac{-15x+51}{x^2-9}=\dfrac{3\left(17-5x\right)}{x^2-9}\)
Từ (4)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17-5x=3x^2+7\\B=\dfrac{3\left(3x^2+7\right)}{x^2-9}\end{matrix}\right.\) \(B=9+\dfrac{81+27}{x^2-9}\)
\(A=12+\dfrac{108}{x^2-9}\)
Bạn tự thay vào :\(\begin{matrix}A\left(x_1\right)=\\A\left(x_2\right)=\end{matrix}\) chú ý bp => x^2 --> mới thay vào
Mình nghi đề của bạn nhầm dấu: biểu thức (1)
\(10a^2-3b^2-5ab=0\Rightarrow10\left(a-\dfrac{b}{4}\right)^2-\dfrac{29b^2}{8}=0\)
\(\Rightarrow a=b=0\)
tự làm tiếp nhé, phần khó nhất mk đã giúp bn r`h thay vào thôi
\(B=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\)
\(=\frac{3a^2+3\left(3b^2-10a^2\right)-6b^2}{9a^2-b^2}\left(5ab=3b^2-10a^2\right)\)
\(=\frac{-3\left(9a^2-b\right)}{9a^2-b^2}=-3\)
Từ \(10a^2-3b^2+5ab=0\)
\(\Rightarrow10\left(a+\frac{b}{4}\right)^2-\frac{29b^2}{8}=0\)
\(\Rightarrow a=b=0\)
Thay vào ....
ta có : \(\left(a-\dfrac{x^2+a^2}{x+a}\right).\left(\dfrac{2a}{x}-\dfrac{4a}{x-a}\right)\)
\(=\dfrac{-x^2-a^2+ax+a^2}{x+a}.\dfrac{2a\left(x-a\right)-4ax}{x\left(x-a\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2+ax}{x+a}.\dfrac{2ax-2a^2-4ax}{x\left(x-a\right)}\)
\(=\dfrac{-x\left(x-a\right)}{x+a}.\dfrac{-2a^2-2ax}{x\left(x-a\right)}\)
\(=\dfrac{-x\left(x-a\right)}{x+a}.\dfrac{-2a\left(a+x\right)}{x\left(x-a\right)}=\dfrac{2a}{1}=2a\) vì a nguyên \(\Rightarrow2a\) nguyên (đpcm)
Với \(a,b\in\mathbb{Z};a,b\ne0;a\ne3b;a\ne-5b\), ta có:
\(E=\dfrac{b\left(2a^2+10ab+a+5b\right)}{a-3b}:\dfrac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}\)
\(=\dfrac{b\left[2a\left(a+5b\right)+\left(a+5b\right)\right]}{a-3b}:\dfrac{ab\left(a+5b\right)}{a\left(a-3b\right)}\)
\(=\dfrac{b\left(2a+1\right)\left(a+5b\right)}{a-3b}:\dfrac{b\left(a+5b\right)}{a-3b}\)
\(=\dfrac{b\left(2a+1\right)\left(a+5b\right)}{a-3b}\cdot\dfrac{a-3b}{b\left(a+5b\right)}\)
\(=2a+1\)
Vì \(2a+1\) là số nguyên lẻ với mọi a nguyên
nên \(E\) là số nguyên lẻ.
\(\text{#}Toru\)