Question

[katherina]

Cho \(a,b,c,d\in Z^+\) thỏa \(ab=cd\)

CMR: A= \(a^n+b^n+c^n+d^n\) là mọt hợp số với \(n\in N\)

Answer 1

[Bùi Nhất Duy]

Giả sử ƯCLN(a,c)=p(p\(\ge1\))

\(\Rightarrow a=p\times a1,c=p\times c1\)(a1,b1 là các số dương và (a1,c1)=1)

Từ đẳng thức ab=cd suy ra a1b=c1d do(a1,c1)=1 nên b\(⋮c1,d⋮a1\), ta có :

b=c1q và d=a1q(q\(\in Z^+\))

Từ đó suy ra : \(a^n+b^n+c^n+d^n=\left(a1^n+c1^n\right)\left(p^n+q^n\right)\)

do p\(\ge1,q\ge1\) nên p^n+q^n >=2 và a1,c1 là các số dương nên a^n+b^n+c^n+d^n là hợp số

Answer 2

[Phạm Nguyễn Tất Đạt]

Chưa hiểu lắm